Question

如圖甲所示，用導(dǎo)線繞成面積S=0.05m²的線圈，匝數(shù)n=100，線圈與某種半導(dǎo)體材料制成的光敏電阻R連接成閉合回路．線圈處于勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直線圈平面，選擇垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向．磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化關(guān)系如圖乙所示．P為一圓盤，由形狀相同、透光率不同的三個扇形a、b和c構(gòu)成，它可繞垂直于圓盤的中心軸轉(zhuǎn)動，圓盤轉(zhuǎn)動的周期T=1s．當(dāng)細(xì)光束通過扇形a、b和c照射光敏電阻R時(shí)，R的阻值分別為10Ω、30Ω、60Ω．不計(jì)線圈、回路中的導(dǎo)線和開關(guān)的電阻．
（1）求0到1.0s時(shí)間內(nèi)通過電阻R的電量；
（2）若以定值電阻R′代替電路中的光敏電阻R，要使定值電阻R'和光敏電阻R在同樣較長時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，求這個定值電阻R'的阻值．

Answer 1

分析：線圈平面垂直處于勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著時(shí)間均勻變化時(shí)，線圈中的磁通量發(fā)生變化，從而導(dǎo)致出現(xiàn)感應(yīng)電動勢，產(chǎn)生感應(yīng)電流．由法拉第電磁感應(yīng)定律可求出感應(yīng)電動勢大小．再由閉合電路的毆姆定律可求出電流大小，分別求出光敏電阻在各段時(shí)間內(nèi)的電流，從而可求出0到1.0s時(shí)間內(nèi)通過電阻R的電量．
在一段較長的時(shí)間內(nèi)，要滿足定值電阻R'和光敏電阻R在同一較長時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生電熱相等．將光敏電阻在不同電流下產(chǎn)生的熱量相加，從而可求出定值電阻．

解答：解：（1）、由圖象可知磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率

△B

△t

=

0.6

1.0

T/s=0.6T/s
感應(yīng)電動勢E=n

△φ

△t

=nS

△B

△t

=3V
當(dāng)光敏電阻為10Ω時(shí)   I1=

E

R1

=0.3A
當(dāng)光敏電阻為30Ω時(shí) I2=

E

R2

=0.1A
當(dāng)光敏電阻為60Ω時(shí) I3=

E

R3

=0.05A
在0到1.0s時(shí)間內(nèi)每種電流存在時(shí)間△t=

1

3

s
則流過電阻R的電量q=I₁△t+I₂△t+I₃△t=0.15C
（2）、在一段較長的時(shí)間內(nèi)，要滿足定值電阻R'和光敏電阻R在同一較長時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生電熱相等．
滿足

U2

R1

×

t

3

+

U2

R2

×

t

3

+

U2

R3

×

t

3

=

U2

R′

×t
代入R₁R₂R₃可得R'=20Ω

點(diǎn)評：除由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢外，還分段求出光敏電阻的電流，從而算出電量與熱量，最終可求出定值電阻．