Question

13．如圖所示，豎直放置的輕彈簧，一端固定于地面，另一端與質(zhì)量為3kg的物體B固定在一起，質(zhì)量為1kg的物體A置于B的正上方5cm處靜止．現(xiàn)讓A自由下落（不計(jì)空氣阻力），和B發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰撞后粘在一起．已知碰后經(jīng)0.2s下降了5cm 至最低點(diǎn)，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)（g取10m/s²）求：
①從碰后到最低點(diǎn)的過程中彈性勢能的增加量△F_p．
②從碰后至返回到碰撞點(diǎn)的過程中，彈簧對(duì)物體B沖量的大�。�

Answer 1

分析 ①A自由下落的過程，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)求出A碰撞前的速度，由動(dòng)量守恒定律求出碰撞后A、B的共同速度，然后由能量守恒定律求出彈簧增加的彈性勢能；
②從碰后至返回到碰撞點(diǎn)的過程中，對(duì)AB整體，由動(dòng)量定理可以求出彈簧對(duì)物體B沖量的大小．

解答 解：①設(shè)A下落5cm時(shí)的速度大小為v₀，和B碰后瞬間的速度大小為v，則由題意有：
v₀=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=1m/s
AB碰撞過程，取向下方向?yàn)檎�，由�?dòng)量守恒定律有：
m_Av₀=（m_A+m_B）v，
代入數(shù)據(jù)解得：v=0.25m/s
從碰后到最低點(diǎn)，由系統(tǒng)能量守恒定律得：
△E_P=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²+（m_A+m_B）gh₂
代入數(shù)據(jù)解得：△E_P=2.125J；
②從碰后至返回到碰撞點(diǎn)的過程中，以向上為正方向，由動(dòng)量定理得：
I-（m_A+m_B）g•2t=2（m_A+m_B）v，
解得：I=18N•s；
答：①從碰后到最低點(diǎn)的過程中彈性勢能的增加量為2.125J；
②從碰后至返回到碰撞點(diǎn)的過程中，彈簧對(duì)物體B沖量的大小為18N•s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求彈性勢能的增量、求沖量大小，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律與動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理即可正確解題，解題時(shí)注意正方向的選擇．