Question

10．某興趣小組參照伽利略時(shí)期演示平拋運(yùn)動(dòng)的方法制作了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置．圖中水平放置的底板上豎直地固定有M板和N板．M板上部有一半徑為R的$\frac{1}{4}$弧形的粗糙軌道，P為最高點(diǎn)，Q為最低點(diǎn)，Q點(diǎn)處的切線水平，距底板高為H． N板上固定有三個(gè)圓環(huán)．將質(zhì)量為m的小球從P處靜止釋放．小球運(yùn)動(dòng)至Q飛出后無阻礙地通過各圓環(huán)中心，落到底板上距Q水平距離為L處．不考慮空氣阻力，重力加速度為g．求：
（1）小球從P處靜止釋放至落到底板上的過程中小球所受重力做的功；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（3）距Q水平距離為$\frac{L}{2}$的圓環(huán)中心到底板的高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)重力做功表達(dá)式W=mgh，即可求解；
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，即可求出小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)速度的大�。�
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，將運(yùn)動(dòng)分解即可求出．

解答 解：（1）根據(jù)重力做功表達(dá)式W_G=mgh=mg（H+R），
（2）小球從Q拋出后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$①
水平位移：L=v_Q•t  ②
由①②得小球到達(dá)Q點(diǎn)的速度：v_Q=$\frac{L}{t}$=L$\sqrt{\frac{g}{2H}}$
（3）小球運(yùn)動(dòng)到距Q水平距離為$\frac{L}{2}$ 的位置時(shí)的時(shí)間：t′=$\frac{\frac{L}{2}}{{v}_{Q}}$=$\frac{t}{2}$  ③
此過程中小球下降的高度：h=$\frac{1}{2}$gt′²   ④
聯(lián)立以上公式可得：h=$\frac{1}{4}$H
圓環(huán)中心到底板的高度為：H-$\frac{1}{4}$H=$\frac{3}{4}$H；
答：（1）小球從P處靜止釋放至落到底板上的過程中小球所受重力做的功mg（H+R）；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)的速度大小L$\sqrt{\frac{g}{2H}}$；
（3）距Q水平距離為$\frac{L}{2}$的圓環(huán)中心到底板的高度$\frac{3}{4}$H．

點(diǎn)評(píng) 該題是平拋運(yùn)動(dòng)、功能關(guān)系以及圓周運(yùn)動(dòng)的綜合題，該題中要熟練掌握機(jī)械能守恒定律，能量守恒定律，以及圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題．