Question

9．綿陽(yáng)規(guī)劃建設(shè)一新機(jī)場(chǎng)，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)飛機(jī)跑道．設(shè)計(jì)的飛機(jī)質(zhì)量m=5×10⁴kg，起飛速度是80m/s．
（1）若起飛加速滑行過程中飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際功率保持額定功率P=8000kW，飛機(jī)在起飛前瞬間加速度a₁=0.4m/s²，求飛機(jī)在起飛前瞬間受到的阻力大��？
（2）若飛機(jī)在起飛加速滑行過程中牽引力恒為F=8×10⁴N，受到的平均阻力為f=2×10⁴N．如果允許飛機(jī)在達(dá)到起飛速度的瞬間可能因故而停止起飛，立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后且能以大小為4m/s²的恒定加速度減速而停下，為確保飛機(jī)不滑出跑道，則跑道的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=Fv和牛頓第二定律列式解答；
（2）機(jī)經(jīng)歷了勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度位移公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移，兩個(gè)位移之和即為跑道的最小長(zhǎng)度．

解答 解：（1）F=$\frac{P}{v}$=$\frac{8000×1{0}^{3}}{80}$=1×10⁵N；
牛頓第二定律得：F-f=ma；
解得：f=F-ma=1×10⁵-5×10⁴×0.4=8×10⁴N
（2）飛機(jī)從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)到到離開地面升空過程中滑行的距離為x₁，
牛頓第二定律得：a₁=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{8×1{0}^{4}-2×1{0}^{4}}{5×1{0}^{4}}$m/s²=1.2m/s²

x₁=$\frac{{v}^{2}-0}{2{a}_{1}}$=$\frac{8{0}^{2}-0}{2×1.2}$=$\frac{8000}{3}$m
飛機(jī)勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移x₂，x₂=$\frac{0-{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{-6400}{-2×4}$m=800m
以跑道的至少長(zhǎng)度x=x₁+x₂=800m+$\frac{8000}{3}$m=3467m
答：（1）機(jī)在起飛前瞬間受到的阻力為8×10⁴N；
（2）為確保飛機(jī)不滑出跑道，則跑道的長(zhǎng)度至少為3467m．

點(diǎn)評(píng) 這題考的知識(shí)點(diǎn)是汽車的兩種啟動(dòng)方式，恒定加速度啟動(dòng)和恒定功率啟動(dòng)．本題屬于恒定加速度啟動(dòng)方式，由于牽引力不變，根據(jù)p=Fv可知隨著汽車速度的增加，汽車的實(shí)際功率在增加，此過程汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)實(shí)際功率達(dá)到額定功率時(shí)，功率不能增加了，要想增加速度，就必須減小牽引力，當(dāng)牽引力減小到等于阻力時(shí)，加速度等于零，速度達(dá)到最大值．