Question

（18分）如圖甲所示，在坐標系中，軸左側(cè)有沿軸正向的勻強電場，場強大小為E；軸右側(cè)有如圖乙所示，大小和方向周期性變化的勻強磁場，磁感強度大小B₀已知.磁場方向垂直紙面向里為正.時刻，從軸上的p點無初速釋放一帶正電的粒子，質(zhì)量為m，電量為q（粒子重力不計），粒子第一次在電場中運動時間與第一次在磁場中運動的時間相等.求

（1）P點到O點的距離；

（2）粒子經(jīng)一個周期沿y軸發(fā)生的位移；

（3）粒子能否再次經(jīng)過O點，若不能說明理由.若能，求粒子再次經(jīng)過O點的時刻；

（4）粒子第4n（n=1、2、3  ）次經(jīng)過y軸時的縱坐標.

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】

試題分析：(1)粒子在電場中勻加速運動時間為，

     ①

    ②

OP間距離為x，     ③

解得：     ④

(2)粒子圓周運動的半徑分別為和，

     ⑤

    ⑥

粒子每經(jīng)一個周期沿y軸向下移動，    ⑦

(3)當粒子從左側(cè)射入向上偏轉(zhuǎn)時可能再次經(jīng)過O點，故從O點下方處入射時，  ⑧

解得：，粒子能再次經(jīng)過O點.    ⑨

     ⑩

     ⑪

    ⑫

(4)經(jīng)過分析知粒子每個周期4次經(jīng)過y軸，每個周期沿y軸移動距離為，故   ⑬

  (n=1、2、3  )     ⑭

考點：本題以帶電粒子在電場和磁場中的運動為背景重點考查學生對勻速圓周運動中的周期與半徑公式熟練掌握，同時還由牛頓第二定律與運動學公式相結(jié)合來處理類平拋運動問題．并注意運動的周期性，及由幾何知識來確定已知長度與軌跡半徑的關(guān)系．