Question

消防隊員為了縮短下樓的時間，往往抱著固定在水平地面上的豎直桿直接滑下。訓練中一名質量為60 kg的消防隊員從離地面12.5 m的高度抱著桿以最短的時間滑下，要求消防隊員落地的速度不能大于5 m/s。已知該消防隊員對桿的最大壓力為1800 N，他與桿之間的動摩擦因數(shù)為0.5。（重力加速度g=10 m/s²）求：
（1）消防隊員下滑過程中的最大速度和達到最大速度時所用的時間各是多大？消防隊員下滑到地面所用的最短時間是多大？
（2）若豎直桿的質量為200 kg，請在圖中作出桿對地面的壓力隨時間變化的圖像。

Answer 1

解：（1）欲使滑下的時間最短，消防隊員開始做自由落體運動，然后手和腳以最大的壓力抱緊桿向下做勻減速運動，設消防員做自由落體運動的時間為t₁，最大速度為v₁，下落的高度為s₁，根據(jù)運動學公式有
 

消防員做減速運動的時間為t₂，加速度大小為a，下降的高度為s₂，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式有




聯(lián)立方程代入數(shù)據(jù)解得：t₁=1s，t₂=1s
最短時間t=t₁+t₂=2s
（2）在t₁時間內，因為消防隊員做自由落體運動，消防隊員對桿沒有作用力，所以桿對地面的壓力等于桿的重力，即為：N₁=Mg=200×10N
在t₂時間內，根據(jù)力的平衡條件和牛頓第三定律，桿對地面的壓力為
桿對地面的壓力隨時間變化的圖像如圖所示