Question

如圖所示，地球球心為O，半徑為R，表面能重力加速度為g．一宇宙飛船繞地球無(wú)動(dòng)力飛行且做橢圓運(yùn)動(dòng)，恰好經(jīng)過(guò)距地心2R的P點(diǎn)，為研究方便，假設(shè)地球不自轉(zhuǎn)且表面沒(méi)有空氣，則（　�。�

• A、飛船在P點(diǎn)的加速度一定是

  g

  4

• B、飛船經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度一定是

  gR 2

• C、飛船內(nèi)的物體處于完全失重狀態(tài)
• D、飛船經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，對(duì)準(zhǔn)地心彈射出的物體一定沿PO直線落向地面

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力和萬(wàn)有引力提供向心力分別求出P點(diǎn)的加速度和衛(wèi)星經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度．根據(jù)加速度方向判斷物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．

解答：解：A、根據(jù)G

Mm

r2

=ma，知a=

GM

r2

，因?yàn)閞=2R，知衛(wèi)星在軌道P處的加速度是貼近地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)加速度的

1

4

，
根據(jù)G

Mm

R2

=mg=ma，知衛(wèi)星貼近地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度為g，則衛(wèi)星經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度一定是

g

4

．故A正確．
B、如果飛船經(jīng)P點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)mg′=m

v2

2R

，解得v=

g′?2R

，因?yàn)間′=

g

4

，則衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度為

gR 2

．
在橢圓軌道上飛船經(jīng)P點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，此時(shí)滿(mǎn)足萬(wàn)有引力小于P點(diǎn)所需向心力，所以衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于

gR 2

．故B錯(cuò)誤；
C、飛船只受重力，飛船內(nèi)的物體處于完全失重狀態(tài)．故C正確．
D、從繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星上對(duì)準(zhǔn)地心彈射一物體，物體相對(duì)衛(wèi)星的速度方向是指向地心，但物體相對(duì)地球的速度方向則偏離地心．所以，該物體在地球的萬(wàn)有引力作用下，將繞地球做軌跡為橢圓的曲線運(yùn)動(dòng)，地球在其中一個(gè)焦點(diǎn)．故D錯(cuò)誤．
故選AC．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能熟練運(yùn)用．