Question

如圖所示的傳送皮帶，其水平部分ab的長度為2m，傾斜部分bc的長度為4m，bc與水平面的夾角為＝37°，將一小物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放于a端的傳送帶上，物塊A與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為＝0.25。傳送帶沿圖示方向以v＝2m/s的速度勻速運(yùn)動，若物塊A始終未脫離皮帶，試求小物塊A從a端被傳送到c端所用的時間。（g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

 

Answer 1

解：物塊A放于傳送帶上后，物塊受力圖如圖所示。

 

·

A先在傳送帶上滑行一段距離，此時A做勻加速運(yùn)動（相對地面），直到A與傳送帶勻速運(yùn)動的速度相同為止，此過程A的加速為a₁，則有：mg＝ma₁　a₁＝g

A做勻加速運(yùn)動的時間是：

這段時間內(nèi)A對地的位移是：

當(dāng)A相對地的速度達(dá)到2m/s時，A隨傳送帶一起勻速運(yùn)動，所用時間為，

物塊在傳送帶的之間，受力情況如圖（b），由于＝0.25＜tan37°＝0.75，A在bc段將沿傾斜部分加速下滑，此時A受到的為滑動摩擦力，大小為cos37°，方向沿傳送帶向上，由牛頓第二定律：

sin37°－cos37°=　　(sin37°－cos37°)＝4m/s²

A在傳送帶的傾斜部分bc，以加速度向下勻加速運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式

其中＝4m，＝2m/s

解得：＝1s（＇＝－2s舍），物塊從a到c端所用時間為t：t＝t₁＋t₂＋t₃＝2.4s