Question

6．兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動，它們的半徑之比為1：4，則（　�。�

• A． 它們的線速度之比為1：2
• B． 它們的角速度之比為1：8
• C． 它們的周期之比為1：8
• D． 它們的向心加速度之比為1：1

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，靠萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律比較出它們的線速度、角速度、周期、向心加速度大�。�

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$=$mr（\frac{2π}{T}）^{2}$
解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$
A、根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以它們的線速度之比為2：1．故A錯誤；
B、根據(jù)ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，所以它們的角速度之比為8：1．故B錯誤；
C、根據(jù)T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，所以它們的周期之比為1：8．故C正確；
D、根據(jù)a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以它們的向心加速度之比為16：1．故D錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$=$mr（\frac{2π}{T}）^{2}$，知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系．