Question

14．火星直徑約為地球的一半，質(zhì)量約為地球的十分之一，它繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的1.5倍．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（　�。�

• A． 火星公轉(zhuǎn)的周期比地球的長(zhǎng)
• B． 火星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球的大
• C． 火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大
• D． 火星表面重力加速度的數(shù)值比地球表面小

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，從而比較大小，根據(jù)萬有引力等于重力得出星球表面重力加速度的表達(dá)式，結(jié)合星球質(zhì)量關(guān)系和半徑關(guān)系，比較星球表面的重力加速度．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因?yàn)榛鹦堑能壍腊霃酱�，則火星的公轉(zhuǎn)周期長(zhǎng)，向心加速度小，線速度小，故A正確，BC錯(cuò)誤．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，星球表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，因?yàn)榛鹦堑馁|(zhì)量約為地球質(zhì)量的十分之一，半徑約為地球的一半，則重力加速度約為地球的$\frac{2}{5}$，可知火星表面的重力加速度小，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．