Question

（2006?連云港一模）如圖所示，光滑絕緣桿上套有兩個(gè)完全相同、質(zhì)量都是m的金屬小球a、b，a帶電量為q（q＞0），b不帶電．M點(diǎn)是ON的中點(diǎn)，且OM=MN=L，整個(gè)裝置放在與桿平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．開始時(shí)，b靜止在桿上MN之間的某點(diǎn)P處，a從桿上O點(diǎn)以速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)M點(diǎn)時(shí)速度為3v₀/4，再到P點(diǎn)與b球相碰并粘合在一起（碰撞時(shí)間極短），運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)速度恰好為零．求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；
（2）a、b兩球碰撞中損失的機(jī)械能；
（3）a球碰撞b球前的速度v．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理，即可確定電場(chǎng)強(qiáng)度的大��；由受力與運(yùn)動(dòng)分析，可確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向．
（2）根據(jù)能量守恒定律，從而可求出機(jī)械能損失．
（3）由動(dòng)量守恒定律，即可求出動(dòng)能的減�。�

解答：解：（1）a球從O到M，
由動(dòng)能定理，則有，W_OM=-qEL=

1

2

m(

3

4

v0)2-

1

2

m

v

2 0

解得：E=

7m v 2 0

32qL

  方向向左  
（2）設(shè)碰撞中損失的機(jī)械能為△E，對(duì)a、b球從O到N的全過程應(yīng)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律
-qE2L-△E=0-

1

2

mv02
則碰撞中損失的機(jī)械能為△E=

1

2

m

v

2 0

-

7

16

m

v

2 0

=

1

16

m

v

2 0

（3）設(shè)a與b碰撞前后的速度分別為v、v′，
則 動(dòng)量守恒定律，mv=2mv’
減少的動(dòng)能△E=

1

2

mv2-

1

2

2mv′2=

1

16

m

v

2 0

解得：v=

1

2

v 0
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度：E=

7m v 2 0

32qL

和方向向左；
（2）a、b兩球碰撞中損失的機(jī)械能

1

16

m

v

2 0

；
（3）a球碰撞b球前的速度

v0

2

．

點(diǎn)評(píng)：考查動(dòng)能定理、能量守恒定律及動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用與理解，突出動(dòng)能定理的功的正負(fù)重要性，強(qiáng)調(diào)動(dòng)量守恒定律的方向性．