Question

3．兩個質量不同的物塊A和B，分別從高度相同的固定光滑斜面和弧形曲面的頂點無初速滑向底部，斜面的長度和弧形曲面的長度相等，如圖所示，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 物塊A和B達到底部時速度相同
• B． 物塊A到達底部的時間大于物快B到達底部的時間
• C． B下滑過程中重力所做的功等于比A下滑過程中重力所做的功
• D． 物快A在最高點時的機械能等于物快B在最高點的機械能

Answer 1

分析 根據(jù)重力做功的公式比較重力做功的大小，由機械能守恒定律求出到達底端的速度．再比較它們的大�。�由路程與平均速率的關系分析運動時間的關系．

解答 解：A、設斜面和弧形曲面的高度為h，物塊到達底部時速率為v．根據(jù)機械能守恒定律有 mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 v=$\sqrt{2gh}$，可知物塊A和B達到底部時速度大小相等，但方向不同，所以速度不同，故A錯誤．
B、根據(jù)v-t圖象的斜率等于加速度，作出兩個物塊的v-t圖象，由于斜面的長度和弧形曲面的長度相等，則兩個圖象與時間軸所圍的面積相等，兩個物塊到達底部的速率相等，可得，t_A＞t_B，故B正確．
C、下滑過程中重力所做的功 W_G=mgh，m不同，則下滑過程中重力所做的功不同，故C錯誤．
D、以地面為參考平面，則物塊在最高點時的機械能 E=mgh，m不同，則機械能E不同，故D錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關鍵要熟練運用v-t圖象分析兩個物體運動時間的關系，作圖時要緊扣條件，如路程相等、末速率相等．要知道重力做功與路徑無關，僅與首末位置的高度差有關．