Question

13．如圖所示，小車的質(zhì)量為M，人的質(zhì)量為m，且M＞m，人用恒力F拉繩，若不計滑輪與繩的質(zhì)量，人與車保持相對靜止，在光滑的水平面上從靜止出發(fā)，向左前進距離s時的速度為v，則此過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． 人做的功為Fs
• B． 車給人的摩擦力對人做功$\frac{m-M}{M+m}$Fs
• C． 繩對小車的拉力做功$\frac{1}{2}$Mv²
• D． 此過程中，繩對小車做功的功率為Fv

Answer 1

分析 求解本題的關(guān)鍵是先用整體法求出人和車共同的加速度，然后再對車受力分析，設(shè)出摩擦力的方向，根據(jù)牛頓第二定律列出方程，再求解．

解答 解：A、由圖可知，人與車一起向左移動s，則人拉的繩子的繩頭相對于人的位移是2s，所以人做的功等于2Fs．故A錯誤；
B、設(shè)向左為正方向，將人與車看做一整體分析，設(shè)他們的加速度大小為a，則有：2F=（M+m）a，
再對人分析，假設(shè)車對人的摩擦力方向向右，則：F-f=ma
聯(lián)立以上兩式可得車對人的摩擦力大小為：f=$\frac{（M-m）F}{M+m}$；
根據(jù)牛頓第三定律可知，車對人的摩擦力為-f=$\frac{m-M}{M+m}•F$，所以車給人的摩擦力對人做功$\frac{m-M}{M+m}$Fs．故B正確；
C、繩子對小車做的功與人對小車的摩擦力做的功的和等于小車增加的動能，所以繩對小車的拉力做功不等于$\frac{1}{2}$Mv²．故C錯誤；
D、此過程中，小車的速度小于v（最后的一點除外），所以此過程中，繩對小車做功的功率小于Fv．故D錯誤．
故選：B

點評 遇到連接體問題要靈活運用整體法與隔離法，一般采用先整體后隔離的思想；遇到涉及靜摩擦力問題，先設(shè)出摩擦力方向，再利用公式解出摩擦力，若為正值則方向與假設(shè)的方向相同，若外負值則相反．