Question

如圖所示，一電子從a點(diǎn)以速度v垂直進(jìn)入長(zhǎng)為d、寬為h的矩形磁場(chǎng)區(qū)域沿曲線ab運(yùn)動(dòng)，且通過b點(diǎn)離開磁場(chǎng)．已知電子的質(zhì)量為m，電量為e，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，不計(jì)重力，求該電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析：畫出軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，根據(jù)t=

α

2π

T求出電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．．

解答：解：畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示：AD=h，DC=d，記∠AOC=α
由幾何關(guān)系得：滿足
R²=（R-h）²+d² ①

sinα=

d

R

     ②
電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期
T=

2πm

eB

      ③
電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=

α

2π

T   ④
聯(lián)立①②③④得：t=

m

eB

arcsin(

2dh

d2+h2

)．
答：該電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

m

eB

arcsin(

2dh

d2+h2

)．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是畫出軌跡，然后根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑和圓心角，從而求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．