Question

19．如圖：二平行導(dǎo)體軌道相距為L(zhǎng)，放置在同一水平面內(nèi)，左端接電陽(yáng)R，長(zhǎng)為L(zhǎng)質(zhì)量為m的金屬桿垂直軌道放置且與軌道接觸良好，不計(jì)摩擦和導(dǎo)軌、金屬桿的電阻．整個(gè)裝置位于豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．對(duì)金屬桿施加水平向右的恒力F．求：
（]）開始時(shí)金屬桿的加速度．
（2）金屬桿運(yùn)動(dòng)的最大速度．
（3）由阻R消耗的最大電功率．

Answer 1

分析 （1）開始時(shí)金屬桿速度為零，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，安培力為零，由牛頓第二定律可以求出加速度．
（2）當(dāng)金屬桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，應(yīng)用安培力公式與平衡條件可以求出金屬桿的最大速度．
（3）由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，然后求出電阻消耗的電功率．

解答 解：（1）開始時(shí)金屬桿所受安培力為零，加速度：a=$\frac{F}{m}$；
（2）當(dāng)金屬桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，此時(shí)安培力與恒力F大小相等，金屬桿所受安培力為：F_安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
由平衡條件得：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
解得最大速度為：v=$\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv=$\frac{FR}{BL}$，
電阻消耗的最大電功率：P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{{F}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
答：（1）開始時(shí)金屬桿的加速度為$\frac{F}{m}$．
（2）金屬桿運(yùn)動(dòng)的最大速度為$\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（3）由阻R消耗的最大電功率為$\frac{{F}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)、電學(xué)相結(jié)合的綜合題，分析清楚金屬桿的運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、安培力公式、平衡條件與電功率公式可以解題．