Question

如圖所示為圓柱形區(qū)域的橫截面，在該區(qū)域加沿圓柱軸線方向的勻強磁場．帶電粒子（不計重力）第一次以速度v₁沿截面直徑入射，粒子飛出磁場區(qū)域時，速度方向偏轉(zhuǎn)60°角；該帶電粒子第二次以速度v₂從同一點沿同一方向入射，粒子飛出磁場區(qū)域時，速度方向偏轉(zhuǎn)90°角．則帶電粒子第一次和第二次在磁場中運動的（　　）

• A、半徑之比為

  3

  ：1
• B、速度之比為1：

  3

• C、時間之比為2：3
• D、時間之比為3：2

Answer 1

分析：粒子進入磁場時，受到洛倫茲力作用而做勻速圓周運動，速度的偏向角等于軌跡對應(yīng)的圓心角，再可求出軌跡對應(yīng)的圓心角θ，由t=

θ

2π

T求解時間之比；
根據(jù)幾何知識求出軌跡半徑之比，由半徑公式r=

mv

qB

求出速度之比．

解答：解：設(shè)圓柱形區(qū)域為R．
帶電粒子第一次以速度v₁沿直徑入射時，軌跡如圖所示，粒子飛出此磁場區(qū)域時速度方向偏轉(zhuǎn)60°角，
則知帶電粒子軌跡對應(yīng)的圓心角 θ₁=60°，軌跡半徑為 r₁=Rtan60°，
運動時間為 t₁=

60°

360°

T=

1

6

T；
帶電粒子第二次以速度v₂沿直徑入射時，粒子飛出此磁場區(qū)域時速度方向偏轉(zhuǎn)90°角，則知帶電粒子軌跡對應(yīng)的圓心角 θ₂=90°，軌跡半徑為 r₂=R，運動時間為 t₂=

90°

360°

T=

1

4

T；
所以軌跡半徑之比：r₁：r₂=

3

：1；時間之比：t₁：t₂=2：3；
根據(jù)半徑公式r=

mv

qB

得，速度之比：v₁：v₂=r₁：r₂=

3

：1．故A、C正確，B、D錯誤．
故選：AC．

點評：本題關(guān)鍵要掌握推論：粒子速度的偏向角等于軌跡的圓心角，運用幾何知識求出半徑關(guān)系，就能正確解答．