Question

如圖所示為圓柱形區(qū)域的橫截面，在沒有磁場(chǎng)的情況下，帶電粒子（不計(jì)重力）以某一初速度沿截面直徑方向入射，穿過此區(qū)域的時(shí)間為t，在該區(qū)域加沿軸線方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電粒子仍以同一初速度沿截面直徑入射，粒子飛出此區(qū)域時(shí)，速度方向偏轉(zhuǎn)60°角，如下圖所示，根據(jù)上述條件可求下列物理量中的哪幾個(gè)？（　　）
①帶電粒子的比荷　　            ②帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期
③帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑    ④帶電粒子的初速度．

• A、①②
• B、①③
• C、②③
• D、③④

Answer 1

分析：在沒有磁場(chǎng)時(shí)，不計(jì)重力的帶電粒子以某一初速度沿截面直徑方向入射，穿過此區(qū)域時(shí)粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在有磁場(chǎng)時(shí)，帶電粒子仍以同一初速度沿截面直徑入射，粒子飛出此區(qū)域時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．在勻速直線運(yùn)動(dòng)中雖不知半徑，但可由位移與時(shí)間列出與入射速度的關(guān)系，再由勻速圓周運(yùn)動(dòng)中半徑公式可算出粒子的比荷、周期．

解答：解：無磁場(chǎng)時(shí)，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓柱形區(qū)域磁場(chǎng)的半徑為R₀，則：v=

2R0

t

   （1）
而有磁場(chǎng)時(shí)，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由半徑公式可得：R=

mv

qB

    （2）
由幾何關(guān)系得，圓磁場(chǎng)半徑與圓軌道半徑的關(guān)系：R=

3

   （3）
由（1）（2）（3）聯(lián)式可得：

q

m

=

2

3 Bt

由T=

2πR

v

=

2πm

qB

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₀，
粒子飛出此區(qū)域時(shí)，速度方向偏轉(zhuǎn)60°角，則由周期公式可得：t0=

T

6

=

3 πt

6

由于不知圓磁場(chǎng)的半徑，因此帶電粒子的運(yùn)動(dòng)半徑也無法求出，以及初速度無法求．所以正確的選項(xiàng)為A．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子僅在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力只改變速度的方向不改變速度的大小，洛倫茲力對(duì)粒子也不做功．同時(shí)當(dāng)粒子沿半徑方向入射，則也一定沿著半徑方向出射．