Question

12．如圖所示，固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的水平導(dǎo)軌ab、cd的間距L₁=0.5m，金屬棒ad與導(dǎo)軌左端bc的距離L₂=0.8m，整個(gè)閉合回路的電阻為R=0.2Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向豎直向下穿過(guò)整個(gè)回路．a(chǎn)d桿通過(guò)細(xì)繩跨過(guò)定滑輪連接一個(gè)質(zhì)量為m=0.04kg的物體，不計(jì)一切摩擦，現(xiàn)使磁感應(yīng)強(qiáng)度從零開(kāi)始以$\frac{△B}{△t}$=0.2T/s的變化率均勻地增大，求：
（1）物體m離地前，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多大？
（2）經(jīng)t時(shí)間，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？
（3）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間物體m剛好能離開(kāi)地面？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 穿過(guò)回路的磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻變化，知產(chǎn)生的感應(yīng)電流恒定，則ad所受的安培力增大，當(dāng)安培力等于m的重力時(shí)，重物被吊起，根據(jù)平衡求出被吊起時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，再根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率求出經(jīng)歷的時(shí)間，從而即可求解．

解答 解：（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B均勻增大，穿過(guò)回路的磁通量增大，根據(jù)楞次定律判斷得知，回路中感應(yīng)電流方向沿adcba．
回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為：E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$L₁L₂=0.2×0.5×0.8V=0.08V；
（2）因磁感應(yīng)強(qiáng)度從零開(kāi)始以$\frac{△B}{△t}$=0.2T/s的變化率均勻地增大；
經(jīng)t時(shí)間，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{△B}{△t}$•t=0.2t；
（3）依據(jù)閉合電路歐姆定律，則有，感應(yīng)電流大小為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.08}{0.2}$A=0.4A；
物體剛要離開(kāi)地面時(shí)，其受到的拉力F等于它的重力mg，而拉力F等于棒ad所受的安培力，即：mg=BIL₁；
那么物體剛好離開(kāi)地面的時(shí)間為：t=$\frac{B-{B}_{0}}{\frac{△B}{△t}}$=$\frac{\frac{mg}{I{L}_{1}}-{B}_{0}}{\frac{△B}{△t}}$=$\frac{2-0}{0.2}$s=10s．
答：（1）物體m離地前，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0.08V；
（2）經(jīng)t時(shí)間，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.2t；
（3）經(jīng)過(guò)10s時(shí)間物體m剛好能離開(kāi)地面．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握法拉第電磁感應(yīng)定律E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$L₁L₂，知道磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率恒定，感應(yīng)電流則恒定，根據(jù)共點(diǎn)力平衡進(jìn)行求解．