Question

如圖所示的電路中，兩平行金屬板A、B水平放置，兩板間的距離d=40cm，板間分布有垂直于紙面向里的勻強磁場．電源電動勢E=24V，內(nèi)電阻r=1Ω，電阻R=15Ω．閉合開關(guān)S，待電路穩(wěn)定后，將一帶正電q=10-5C，m=2.0×10^-5 kg的小球以初速度v=0.1m/s沿兩板間中線水平射入板間．忽略空氣對小球的作用，取g=10m/s²．
（1）要使小球進入板間恰做勻速圓周運動，電源的輸出功率是多大？
（2）若小球進入板間做勻速圓周運動并與板相碰，碰時速度與初速 度的夾角為60°，則磁感應(yīng)強度B是多少？

Answer 1

分析：（1）由電路圖可知，R與滑動變阻器串聯(lián)，粒子做直線運動，重力和電場力平衡，求出電容器電壓U，再根據(jù)閉合電路歐姆定律得到電流，最后根據(jù)P=EI-I²r得到電源的輸出功率；
（2）粒子做勻速圓周運動，則重力與電場力平衡；由牛頓第二定律可知洛侖茲力充當向心力；由幾何關(guān)系可求得粒子運動的半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解．

解答：解：（1）小球進入板間后，受重力和電場力作用，二力平衡．
設(shè)兩板間電壓為U，有

U

d

q=mg
解得
U=

mgd

q

=

2.0×10-5×10×0.4

10-5

=8V
根據(jù)閉合電路歐姆定律，有
E=I（r+R）+U
解得
I=

E-U

r+R

=

24-8

1+15

=1A
故電源的輸出功率為
P=EI-I²r=25×1-1×1=24W
即電源的輸出功率為24W．
（2）粒子做勻速圓周運動，則重力與電場力平衡，洛侖茲力充當向心力

由幾何關(guān)系，得到
R-Rcos60°=

1

2

d
故R=d=0.4m
由牛頓第二定律可知洛侖茲力充當向心力，有
qvB=m

v2

R

解得
B=

mv

qR

=

2.0×10-5×0.1

10-5×0.4

=0.5T
即磁感應(yīng)強度為0.5T．

點評：本題關(guān)鍵是根據(jù)電場力和重力平衡得到電容器兩端的電壓，然后根據(jù)閉合電路歐姆定律和電功率的公式列式分析求解，第二問關(guān)鍵是要畫出軌跡，得到半徑，然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解．