Question

如圖所示，絕緣光滑水平軌道AB的B端與處于豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧形粗糙絕緣軌道BC平滑連接．圓弧的半徑R＝0.40 m. 在軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝1.0×10⁴ N/C.現(xiàn)有一質(zhì)量m＝0.10 kg的帶電體(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平軌道上與B端距離s＝1.0 m的位置，由于受到電場(chǎng)力的作用帶電體由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道的C端時(shí)，速度恰好為零．已知帶電體所帶電荷量q＝8.0×10^－5C，取g＝10 m/s²，求：

(1)帶電體在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的加速度大小及運(yùn)動(dòng)到B端時(shí)的速度大小；
(2)帶電體運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道的B端時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小；
(3)帶電體沿圓弧形軌道從B端運(yùn)動(dòng)到C端的過(guò)程中，摩擦力做的功．

Answer 1

（1）8.0 m/s²；4.0 m/s.（2）5.0 N.（3）－0.72 J.

試題分析：(1)設(shè)帶電體在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，
根據(jù)牛頓第二定律qE＝ma       解得a＝qE/ m＝8.0 m/s²                                                 
設(shè)帶電體運(yùn)動(dòng)到B端的速度大小為v_B，則＝2as，             
解得v_B＝＝4.0 m/s.                                         
(2)設(shè)帶電體運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道B端時(shí)受軌道的支持力為F_N，根據(jù)牛頓第二定律
F_N－mg＝m                             
解得                F_N＝mg＋m＝5.0 N                      
根據(jù)牛頓第三定律可知，帶電體對(duì)圓弧軌道B端的壓力大小F_N′＝F_N＝5.0 N.
(3)設(shè)帶電體沿圓弧形軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力所做的功為W_摩，根據(jù)動(dòng)能定理得
W_電＋W_摩－mgR＝0－m                
因電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，所以帶電體沿圓弧形軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的功
W_電＝qER＝0.32 J，                       
聯(lián)立解得           W_摩＝－0.72 J.                             
(另解：全過(guò)程用動(dòng)能定理： 可得