Question

如圖所示，s為一電子發(fā)射槍，可以連續(xù)發(fā)射電子束，發(fā)射出來的電子初速度可視為0，電子經過平行板A、B之間的加速電場加速后，從o點沿x軸正方向進入xoy平面內，在第一象限內沿x、y軸各放一塊平面熒光屏，兩屏的交點為o，已知在y>0、0<x<a的范圍內有垂直紙面向外的勻強磁場，在y>0、x>a的區(qū)域有垂直紙面向里的勻強磁場，大小均為B。已知給平行板AB提供直流電壓的電源E可以給平行板AB提供0~U之間的各類數(shù)值的電壓，現(xiàn)調節(jié)電源E的輸出電壓，從0調到最大值的過程中發(fā)現(xiàn)當AB間的電壓為時，x軸上開始出現(xiàn)熒光。（不計電子的重力）試求：

（1）當電源輸出電壓調至和U時，進入磁場的電子運動半徑之比r₁：r₂

（2）兩熒光屏上的發(fā)光亮線的范圍。

Answer 1

（1）設電子的質量為m，電量為q，經過和U的電壓加速后速度分別為v₁和v₂，根據(jù)動能定理和牛頓第二定律有：

① （1分）

② （1分）

③ （1分）

④ （1分）

由①②③④得 （2分）

（2）由題意可知經加速電壓為加速的電子打在y軸最高點此時r₁=a：

y軸上的發(fā)光范圍為:0<y≤2a (3分)

當加速電壓調至后，越過磁場邊界的電子與邊界線相切打在x軸的x=2a處。 （3分）

當加速電壓調至最大值U時，此時飛出的電子打在x軸最遠處，此時運動半徑

由數(shù)學知識可知， O₁O₂ =2r₂

故，O₂ 恰好打在x軸上，所以電子垂直打在x軸上：故 （4分）

故在x軸上的發(fā)光范圍： （2分）