Question

3．為確保安全，在鐵路與公路交叉的道口處需裝有自動信號燈．當列車還有一段距離才到達公路道口時，道口應亮出紅燈，警告未越過停車線的汽車迅速制動，已越過停車線的汽車趕快通過．如果汽車通過道口的速度為v₂=36km/h，停車線至道口欄木的距離x₀=5m，道口寬度x=26m，汽車長l=15m（如圖所示），并把火車和汽車的運動都看成勻速直線運動．問：若列車以v₁=200km/h的速度，列車離道口的距離L為多少時亮紅燈，才能確保已越過停車線的汽車安全駛過道口？

Answer 1

分析 為確保已越過停車線的汽車安全駛過道口，則在火車運動到道口的時間內(nèi)，汽車通過的位移s=x₀+x+l，根據(jù)該關(guān)系求出火車離道口的距離L

解答 解：由題意知汽車的速度v₂=36km/h=10m/s，則
汽車越過道口所需的時間t=$\frac{s}{{v}_{2}}=\frac{{x}_{0}+x+l}{{v}_{2}}=\frac{5+26+15}{10}s=4.6s$．
則火車在這段時間內(nèi)的位移$L={v}_{1}t=\frac{200×1000}{3600}×4.6m=255.6m$
故火車離道口的距離L為255.6m，才能確保已越過停車線的汽車安全駛過道口．
答：列車離道口的距離L為255.6m時亮紅燈，才能確保已越過停車線的汽車安全駛過道口．

點評 實際情況中，還應考慮到關(guān)閉欄木需要的時間以及預留的安全時間等，所以在列車離道口更遠地方，道口就應該亮起紅燈，發(fā)出警告．