Question

17．體育課上同學(xué)們進(jìn)行了一項(xiàng)拋球入框游戲，球框（框壁厚忽略不計(jì)）緊靠豎直墻壁放在水平地面上，如圖所示，某同學(xué)將球（可視為質(zhì)點(diǎn)）正對(duì)豎直墻壁水平拋出并投入框中，球框高度和球框左側(cè)壁離墻壁的距離均為L(zhǎng)=0.4m，球的拋出點(diǎn)離地面的高度H=1.2m，離墻壁的水平距d=2.0m，球與墻壁碰撞前后瞬間速度大小相等，方向關(guān)于墻壁對(duì)稱，求：g=10m/s²，空氣阻力不計(jì)，求：
（1）為使球落入框中，球拋出時(shí)的最小速度；
（2）為使球落入框中，球與墻壁碰撞的最高點(diǎn)離地面的高度；
（3）若水平拋出的高度可以任意調(diào)整，為讓小球入框口時(shí)的動(dòng)能最小，則球水平拋出時(shí)的高度．

Answer 1

分析 （1）考慮臨界情況，速度最小時(shí)恰好落在框的左上角，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解初速度；
（2）球與墻壁碰撞類似于光的反射，具有對(duì)稱性，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和對(duì)稱性求解；
（3）為讓小球入框口時(shí)的動(dòng)能最小，拋到框的左上角，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式，再結(jié)合機(jī)械能守恒定律列式，聯(lián)立得到入框口時(shí)的動(dòng)能的表達(dá)式進(jìn)行分析即可．

解答 解：（1）設(shè)球拋出時(shí)的最小速度為v，運(yùn)動(dòng)到框左側(cè)上邊緣的時(shí)間為t，則
H-L=$\frac{1}{2}$gt²
d-L=vt
聯(lián)立解得：
$v=（d-L）\sqrt{\frac{g}{2（H-L）}}=（2-0.4）×\sqrt{\frac{10}{2×（1.2-0.4）}}m/s=4m/s$
（2）設(shè)球與墻壁碰撞的最高點(diǎn)離地面的高度為h_max，運(yùn)動(dòng)到墻壁的時(shí)間為t′，反彈到左上角的時(shí)間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式，由對(duì)稱關(guān)系有：
d+L=v_maxt
H-L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：v_max=6m/s
從拋出到碰撞到墻壁過(guò)程，有：
v_maxt′=d
h_max=H-$\frac{1}{2}$g t′²
聯(lián)立解得：h_max=1.2-$\frac{5}{9}$m≈0.64m
（3）設(shè)從y高度拋出，拋出到框的左上角，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式，有：
y-L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
d-L=v₀t
解得：${v_0}=（d-L）\sqrt{\frac{g}{2（y-L）}}$
以地面為參考面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+mgy={E}_{k}+mgL$
聯(lián)立解得：${E_k}=\frac{6.4m}{y-0.4}+10m（y-0.4）≥2\sqrt{\frac{6.4m}{y-0.4}}\sqrt{10m（y-0.4）}=16m$
當(dāng)$\sqrt{\frac{6.4m}{y-0.4}}=\sqrt{10m（y-0.4）}$，即y=1.2m時(shí)取最小值；
答：（1）為使球落入框中，球拋出時(shí)的最小速度為4m/s；
（2）為使球落入框中，球與墻壁碰撞的最高點(diǎn)離地面的高度為0.64m；
（3）若水平拋出的高度可以任意調(diào)整，為讓小球入框口時(shí)的動(dòng)能最小，則球水平拋出時(shí)的高度為1.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法：運(yùn)動(dòng)的分解法，將平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解題，關(guān)鍵抓住碰撞過(guò)程的對(duì)稱性，理清兩個(gè)方向的分位移．