Question

9．2011年中俄曾聯(lián)合實(shí)施探測火星計(jì)劃，由中國負(fù)責(zé)研制的“螢火一號(hào)”火星探測器與俄羅斯研制的“福布斯-土壤”火星探測器一起由俄羅斯“天頂”運(yùn)載火箭發(fā)射前往火星．由于火箭故障未能成功，若發(fā)射成功，且已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，火星的半徑約為地球半徑的$\frac{1}{2}$．地球表面的重力加速度為g．下列說法中正確的是（　　）

• A． 火星表面的重力加速度為$\frac{4}{9}$g
• B． 火星的平均密度為地球平均密度的$\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$倍
• C． 探測器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度約為地球第一宇宙速度的$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$倍
• D． 探測器環(huán)繞火星運(yùn)行時(shí)，其內(nèi)部的儀器處于受力平衡狀態(tài)

Answer 1

分析 求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先表示出來，再進(jìn)行之比．
第一宇宙速度是衛(wèi)星發(fā)射的最小速度．
第二宇宙速度是人造天體脫離地球引力束縛所需的最小速度．

解答 解：A、由$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$，得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，所以：$\frac{{g}_{火}}{{g}_{地}}=\frac{{m}_{火}}{{m}_{地}}•{（\frac{{R}_{地}}{{R}_{火}}）}^{2}=\frac{1}{9}{（\frac{2}{1}）}^{2}=\frac{4}{9}$．故A正確；
B、物體的密度：$ρ=\frac{m}{V}=\frac{m}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{4m}{3π{R}^{3}}$，所以$\frac{{ρ}_{火}}{{ρ}_{地}}=\frac{{m}_{火}}{{m}_{地}}•（\frac{{R}_{地}}{{R}_{火}}）^{3}=\frac{1}{9}（\frac{2}{1}）^{3}=\frac{8}{9}$．故B錯(cuò)誤．
C、由$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$；已知火星的質(zhì)量約為地球的$\frac{1}{9}$，火星的半徑約為地球半徑的$\frac{1}{2}$．
火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$倍，故C正確；
D、探測器環(huán)繞火星運(yùn)行時(shí)，其內(nèi)部的儀器隨探測器一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到的萬有引力提供向心力，不是平衡狀態(tài)．故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 了解三個(gè)宇宙速度的基本含義．
通過物理規(guī)律把進(jìn)行比較的物理量表示出來，再通過已知的物理量關(guān)系求出問題是選擇題中常見的方法．