Question

14．行星繞太陽公轉(zhuǎn)軌道是橢圓，冥王星公轉(zhuǎn)周期為T₀，其近日點(diǎn)距太陽的距離為a，遠(yuǎn)日點(diǎn)距太陽的距離為b，半短軸的長(zhǎng)度為c，如圖所示．若太陽的質(zhì)量為M，萬有引力常數(shù)為G，忽略其它行星對(duì)它的影響，則（　　）

• A． 冥王星從B→C→D的過程中，速率逐漸變小
• B． 冥王星從A→B→C的過程中，萬有引力對(duì)它做負(fù)功
• C． 冥王星從A→B所用的時(shí)間等于$\frac{{T}_{0}}{4}$
• D． 冥王星在B點(diǎn)的加速度為$\frac{4GM}{（a-b）^{2}+4{c}^{2}}$

Answer 1

分析 熟記理解開普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律，根據(jù)力與速度方向的夾角判斷該力是做正功還是負(fù)功．

解答 解：A、根據(jù)第二定律：對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等．所以冥王星從B→C→的過程中，冥王星與太陽的距離先增大后減小，所以速率先變小后增大，故A錯(cuò)誤；
B、太陽行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等．所以冥王星從A→B→C的過程中，冥王星與太陽的距離增大，速率逐漸變小，萬有引力對(duì)它做負(fù)功．故B正確；
C、公轉(zhuǎn)周期為T₀，冥王星從A→C的過程中所用的時(shí)間是0.5T₀，
由于冥王星從A→B→C的過程中，速率逐漸變小，從A→B與從B→C的路程相等，
所以冥王星從A→B所用的時(shí)間小于$\frac{{T}_{0}}{4}$，故C錯(cuò)誤；
D、設(shè)B點(diǎn)到太陽的距離l，則${c}^{2}+（\frac{b-a}{2}）^{2}={l}^{2}$，根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力知$\frac{GMm}{{l}^{2}}=ma$；知冥王星在B點(diǎn)的加速度為a=$\frac{4GM}{（a-b）^{2}+4{c}^{2}}$，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 正確理解開普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律是解答本題的關(guān)鍵，會(huì)根據(jù)力與速度方向的夾角判斷該力是做正功還是負(fù)功．