Question

3．如圖所示，輕質(zhì)彈簧兩端連接兩個(gè)質(zhì)量分別為m₁=0.5kg、m₂=1.49kg物塊，放在光滑水平面上，m₁靠在光滑豎直墻上．一顆質(zhì)量m=0.01kg的子彈，以一定的初速度水平射入m₂中，并停在其中，然后彈簧被壓縮，最大彈性勢(shì)能12J．求：
（1）子彈入射前的速度；
（2）豎直墻對(duì)m₁的沖量． 
（3）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧可具有的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）子彈入射物塊m₂的過(guò)程，子彈和物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量和能量均守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律列式求解即可；
（2）研究子彈和物塊m₂，由動(dòng)量定理求豎直墻對(duì)m₁的沖量． 
（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，三個(gè)物體的速度相同，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合解答．

解答 解：（1）子彈射入物塊m₂時(shí)，取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得
  mv=（m+m₂）v₁；
壓縮彈簧時(shí)，由機(jī)械能守恒得 $\frac{1}{2}$（m+m₂）v₁²=E_p；
解得 v=$\frac{m+{m}_{2}}{m}$$\sqrt{\frac{2{E}_{p}}{m+{m}_{2}}}$=600m/s
（2）豎直墻對(duì)m₁的沖量等于彈簧對(duì)m₂的沖量，對(duì)子彈和物塊m₂，由動(dòng)量定理得：
   I=-（m+m₂）v₁-（m+m₂）v₁=-12N•s
即大小為12N•s，方向向右．
（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，三者速度相同，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得
  （m+m₂）v₁=（m+m₁+m₂）v₂；
由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得
彈簧的最大彈性勢(shì)能  E_pmax=E_p-$\frac{1}{2}$（m+m₁+m₂）v₂²；
解得 E_pmax=3J
答：
（1）子彈入射前的速度是600m/s；
（2）豎直墻對(duì)m₁的沖量是12N•s，方向向右． 
（3）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧可具有的最大彈性勢(shì)能是3J．

點(diǎn)評(píng) 本題物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、選擇恰當(dāng)?shù)倪^(guò)程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理、機(jī)械能守恒定律即可正確解題，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與動(dòng)量定理解題時(shí)要注意正方向的選擇．