Question

1．民航客機(jī)一般都有緊急出口，發(fā)生意外情況時(shí)飛機(jī)緊急著陸后，打開(kāi)緊急出口，狹長(zhǎng)的氣囊會(huì)自動(dòng)充氣，形成一條連接出口到地面的通道，乘客可沿通道滑行到地面上．其模型可簡(jiǎn)化為一斜面，如圖所示，斜面傾角為θ，斜面長(zhǎng)L，一質(zhì)量為m的乘客（可視為質(zhì)點(diǎn)），從斜面頂端由靜止開(kāi)始勻加速下滑，經(jīng)時(shí)間t滑到斜面底端，重力加速度為g． 求：
（1）乘客在下滑過(guò)程中加速度大小；
（2）乘客滑到斜面底端時(shí)的速度大�。�
（3）乘客在下滑過(guò)程中克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）乘客從通道上滑下時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知初速度、位移和運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)位移時(shí)間公式求解加速度．
（2）根據(jù)已知條件：初速度、斜面長(zhǎng)AC和加速度，由速度與位移的關(guān)系式求解乘客滑到斜坡底端時(shí)的速度大�。�或根據(jù)速度時(shí)間公式求解．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求乘客在下滑過(guò)程中克服阻力做的功．

解答 解：（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 L=$\frac{1}{2}$at²
則得，乘客的加速度大小  a=$\frac{2L}{{t}^{2}}$
（2）乘客滑到斜面底端時(shí)的速度大小 v=at=$\frac{2L}{{t}^{2}}$•t=$\frac{2L}{t}$
（3）設(shè)阻力做功為W_f，由動(dòng)能定理得
  mgLsinθ+W_f=$\frac{1}{2}$mv²
則得 W_f=$\frac{2m{L}^{2}}{{t}^{2}}$-mgLsinθ   
故克服阻力做功為  W_f′=mgLsinθ-$\frac{2m{L}^{2}}{{t}^{2}}$
答：
（1）乘客在下滑過(guò)程中加速度大小是$\frac{2L}{{t}^{2}}$；
（2）乘客滑到斜面底端時(shí)的速度大小是$\frac{2L}{t}$；
（3）乘客在下滑過(guò)程中克服阻力做的功是mgLsinθ-$\frac{2m{L}^{2}}{{t}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵要建立物理模型，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，能根據(jù)條件靈活選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式．第2小題也可以根據(jù)L=$\frac{v}{2}t$求速度．