Question

5．用接在頻率f=50Hz（周期與頻率互為倒數(shù)）的交流低壓電源上的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)小車作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，某次實(shí)驗(yàn)中得到的一條紙帶如下圖9所示，從比較清晰的點(diǎn)起取計(jì)數(shù)點(diǎn)，并分別標(biāo)明0，1，2，3，4，相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)未標(biāo)出，測(cè)得0與1兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離s₁=40mm，3與4兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間距離s₄=22cm．由于計(jì)數(shù)點(diǎn)2被墨汁污損，s₂和s₃無(wú)法測(cè)定，則測(cè)定小車的加速度的表達(dá)式為a=$\frac{{（s}_{4}-{s}_{1}）{f}^{2}}{75}$（用題目和圖9中所給已知量表示），a的大小為6.0m/s²，可計(jì)算得小車在計(jì)數(shù)點(diǎn)3的瞬時(shí)速度為1.9m/s（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出計(jì)數(shù)點(diǎn)3的瞬時(shí)速度，根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出加速度的大�。�

解答 解：相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)未標(biāo)出，則兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔T=${5T}_{0}=\frac{5}{f}$，
根據(jù)${s}_{4}-{s}_{1}=3a{T}^{2}$得：
加速度的表達(dá)式a=$\frac{{（s}_{4}-{s}_{1}）{f}^{2}}{75}$，
代入數(shù)據(jù)解得a=$\frac{（0.22-0.040）×2500}{75}=6.0m/{s}^{2}$．
因?yàn)?{s}_{3}-{s}_{1}=2a{T}^{2}$，
則${s}_{3}={s}_{1}+2a{T}^{2}=0.04+2×6.0×0.01=0.16m$
小車在計(jì)數(shù)點(diǎn)3的瞬時(shí)速度${v}_{3}=\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}=\frac{0.16+0.22}{0.2}=1.9m/s$．
故答案為：$\frac{{（s}_{4}-{s}_{1}）{f}^{2}}{75}$，6.0，1.9

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會(huì)通過(guò)紙帶求解瞬時(shí)速度和加速度，關(guān)鍵是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論的運(yùn)用．