Question

15．如圖所示，半徑為R的環(huán)形塑料管豎直放置，AB直線跟該環(huán)的水平直徑重合，且管的內(nèi)徑遠(yuǎn)小于環(huán)的半徑．AB及其以下部分處于水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，管的內(nèi)壁光滑．現(xiàn)將一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球從管中A點(diǎn)由靜止釋放，小球受到的電場(chǎng)力大小跟重力大小相等，重力加速度為g，則以下說法中正確的是
（　　）

• A． 小球釋放后，不能到達(dá)最高點(diǎn)C
• B． 小球釋放后，第一次達(dá)到最高點(diǎn)C時(shí)恰好對(duì)管壁無壓力
• C． 小球釋放后，第二次經(jīng)過最高點(diǎn)C時(shí)的速度v_C=$\sqrt{6gR}$
• D． 小球從釋放后到第一次回到A點(diǎn)的過程中，在軌道的最低點(diǎn)D速度最大

Answer 1

分析 小球釋放后，在重力和電場(chǎng)力的共同作用下，沿管道運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理，分別計(jì)算出其經(jīng)過各已知點(diǎn)的速度，在根據(jù)向心力公式計(jì)算出其對(duì)軌道的壓力．小球每循環(huán)一周，加速一次．

解答 解：A、小球從A第一次運(yùn)動(dòng)到C的過程，由動(dòng)能定理得：-mgR+qE•2R=$\frac{1}{2}$mv²-0，由題意可知：qE=mg，解得：v=$\sqrt{2gR}$＞0，小球可以到達(dá)C點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
B、小球第一次在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：mg+F_NC=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，由題意可知：qE=mg，解得：F_NC=mg，由牛頓第三定律可知，小球第一次達(dá)到最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)管壁壓力為mg，故B錯(cuò)誤．
C、小球釋放后，從A到第二次到達(dá)C點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理得：-mgR+qE•4R=$\frac{1}{2}$mv_C²-0，解得：v_C=$\sqrt{6gR}$，故C正確；
D、小球運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)電場(chǎng)與重力的合力方向沿徑向向外時(shí)，速度最大，由于電場(chǎng)力與重力大小相等，可知當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到BD段圓弧中點(diǎn)時(shí)速度最大，在軌道的最低點(diǎn)D時(shí)的速度不是最大，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題中關(guān)鍵要理清物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，物體每循環(huán)一周，動(dòng)能增加一次；同時(shí)要注意物體對(duì)軌道的壓力等與軌道對(duì)物體的支持力．