Question

近年來，隨著人類對火星的了解越來越多，人類開始進行移民火星的科學探索，并面向全球招募“單程火星之旅”的志愿者．若某物體在火星表面做自由落體運動的時間與在地球表面同一高度處做自由落體運動的時間之比為P，已知火星半徑與地球半徑之比為q，不考慮星球自轉的影響．求：

（1）火星表面重力加速度g₁與地球表面重力加速度g₂的比值．

（2）火星第一宇宙速度v₁與地球第一宇宙速度v₂的比值．

Answer 1

考點：  人造衛(wèi)星的加速度、周期和軌道的關系；萬有引力定律及其應用．

專題：  人造衛(wèi)星問題．

分析：  （1）根據(jù)自由落體運動的位移時間關系公式h=gt²列式求解重力加速度之比；

（2）第一宇宙速度是星球表面的環(huán)繞速度，重力等于向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解第一宇宙速度之比．

解答：  解：解：（1）根據(jù)自由落體運動的位移時間關系公式h=gt²，有：

g=

解得：=

（2）第一宇宙速度是星球表面的環(huán)繞速度，重力等于向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：

mg=m

解得：v=

已知火星半徑與地球半徑之比為q，=

=，

答：（1）火星表面重力加速度g₁與地球表面重力加速度g₂的比值是．

（2）火星第一宇宙速度v₁與地球第一宇宙速度v₂的比值是．

點評：  本題關鍵是先根據(jù)自由落體運動確定重力加速度，然后結合重力等于衛(wèi)星需要的向心力列式求解．