Question

14．水流星是一種常見的雜技項(xiàng)目，可以簡化為長為2L的輕繩兩端各系著質(zhì)量相等的小球，兩小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示；已知重力加速度為g，忽略空氣阻力，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)一個小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時拉兩小球的輕繩中拉力可能相等
• B． 小球做圓周運(yùn)動的最小角速度為$\sqrt{\frac{g}{L}}$
• C． 輕繩中最小拉力為2mg
• D． 兩小球組成的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒

Answer 1

分析 繩子的拉力可根據(jù)牛頓第二定律分析．小球恰好運(yùn)動到最高點(diǎn)時，由重力剛好提供其做圓周運(yùn)動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解最小角速度，并求得繩子最小的拉力．

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律得：對最高點(diǎn)小球有：T₁+mg=mω² L；對最低點(diǎn)小球有：T₂-mg=mω² L，可得，T₁＜T₂，拉兩小球的輕繩中拉力不等，故A錯誤．
B、小球圓周運(yùn)動的半徑 r=L，小球恰好運(yùn)動到最高點(diǎn)時，由重力剛好提供其做圓周運(yùn)動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
  mg=mω_min² L
解得：最小角速度為ω_min=$\sqrt{\frac{g}{L}}$，故B正確．
C、對最低點(diǎn)小球有：T₂-mg=mω_min² L，解得，輕繩中最小拉力為 T₂=2mg，故C正確．
D、兩小球組成的系統(tǒng)，繩子拉力不做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故D錯誤．
故選：BC

點(diǎn)評 本題應(yīng)用牛頓第二定律破解水流星節(jié)目成功的奧秘，關(guān)鍵在于分析受力情況，確定向心力的來源，明確最高點(diǎn)的臨界條件：重力等于向心力．