Question

4．在工廠的流水線上常用電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下的水平傳送帶傳送工件，傳送帶L=4m，以恒定的速度v=5m/s運(yùn)送質(zhì)量為m=1kg的工件，每次都把工件無初速度的放在傳送帶上，工件與傳送帶之間的摩擦因數(shù)μ=0.2，g=10m/s²，求
（1）加速時(shí)間；
（2）劃痕的長度；
（3）從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（4）摩擦力對(duì)物體所做的功；
（5）摩擦力對(duì)傳送帶所做的功；
（6）物體動(dòng)能的增加；
（7）系統(tǒng)增加的內(nèi)能；
（8）由于傳送物體電動(dòng)機(jī)多消耗的能量．

Answer 1

分析 （1）工件在傳送帶加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求加速的時(shí)間；
（2）劃痕的長度等于工件和傳送帶間相對(duì)位移的大小，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解；
（3）從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間和勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間之和，由位移公式求解；
（4）摩擦力與對(duì)地位移的乘積為摩擦力對(duì)物體所做的功；
（5）根據(jù)功的計(jì)算公式求摩擦力對(duì)傳送帶所做的功；
（6）根據(jù)動(dòng)能的定義求物體動(dòng)能的增加；
（7）系統(tǒng)增加的內(nèi)能等于摩擦力與相對(duì)位移大小的乘積；
（8）傳送物體電動(dòng)機(jī)多消耗的能量等于物體增加的動(dòng)能和系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能之和．

解答 解：（1）由牛頓第二定律可知：
工件勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²；
當(dāng)工件的速度等于傳送帶速度時(shí)停止相對(duì)滑動(dòng)，則工件加速到傳送帶共速的時(shí)間：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{5}{2}$=2.5s；
工件對(duì)地位移：x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{5}{2}×2.5$m=6.25m；
由于x₁＞L，所以工件一直勻加速，設(shè)勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則
   L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
得 t=2s
（2）此時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移 x₂=vt=5×2m=10m；
工作在傳送帶上相對(duì)位移△x=x₂-L=10-4=6m；
所以劃痕的長度為6m．
（3）由上分析知，從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是2s．
（4）摩擦力對(duì)物體所做的功為 W₁=μmgL=0.2×1×10×4J=8J；
（5）摩擦力對(duì)傳送帶所做的功為 W₂=-μmgx₂=-0.2×1×10×10J=-20J；
（6）根據(jù)動(dòng)能定理得：物體動(dòng)能的增加 E_k=W₁=8J
（7）系統(tǒng)增加的內(nèi)能 Q=μmg△x=0.2×1×10×6J=12J；
（8）由于傳送物體電動(dòng)機(jī)多消耗的能量為 E=Q+E_k=20J
答：
（1）加速時(shí)間是2s；
（2）劃痕的長度是6m；
（3）從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是2s；
（4）摩擦力對(duì)物體所做的功是8J；
（5）摩擦力對(duì)傳送帶所做的功是-20J；
（6）物體動(dòng)能的增加是8J；
（7）系統(tǒng)增加的內(nèi)能是12J；
（8）由于傳送物體電動(dòng)機(jī)多消耗的能量是20J．

點(diǎn)評(píng) 本題是傳送帶問題，關(guān)鍵在于判斷工件的運(yùn)動(dòng)情況，采用假設(shè)法分析，要明確能量轉(zhuǎn)化關(guān)系，知道如何求出內(nèi)能的增加量．