Question

12．如圖甲所示，水平地面上的P點有一質量m=1.0kg的滑塊，一輕彈簧左端固定在墻面，右端與滑塊接觸（不粘連），彈簧處于原長．現(xiàn)推動滑塊將彈簧壓縮到Q點，PQ間的距離△x=0.20m．t=0時刻釋放滑塊，利用速度傳感器描繪出滑塊的v-t圖象如圖乙中的Oabc所示，其中Oab段為曲線，bc段為直線．Od是速度圖象上O點的切線．取g=10m/s²．求：

（1）滑塊做勻減速運動時加速度a2的大��；
（2）滑塊與地面間的動摩擦因數(shù)μ；
（3）彈簧的勁度系數(shù)k．
（4）滑塊滑動過程中的平均速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間圖線求出勻減速直線運動的加速度；
（2）通過牛頓第二定律求出滑塊與地面之間的動摩擦因數(shù)；
（3）根據(jù)速度圖象的斜率等于加速度，求出剛釋放彈簧瞬時滑塊的加速度，根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律列式，即可求得k；
（4）離開彈簧前位移為0.2m，離開彈簧后做勻減速直線運動，根據(jù)平均速度公式列式求解位移，最后根據(jù)平均速度的定義求解全程的平均速度．

解答 解：（1）從圖象上知bc段對應滑塊脫離彈簧后的運動，滑塊的加速度大小為：
a₂=|$\frac{△v}{△t}$|=$\frac{3.00m/s}{0.4s}=7.5m/{s}^{2}$；
（2）由牛頓第二定律知：
μmg=ma₂，
解得：μ=0.75
（3）由速度圖象的斜率等于加速度，則知t=0時刻滑塊的加速度：
a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{6.5-0}{0.2}$=32.5m/s²；
根據(jù)牛頓第二定律得：
k△x-μmg=ma₁，
解得：k=200N/m
（4）離開彈簧前位移：x₁=△x=0.2m
離開彈簧后的位移：${x}_{2}=\frac{3+0}{2}m/s×0.4s=0.6m$
故全程的平均速度為：$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{0.2m+0.6m}{0.6s}=1.33m/s$
答：（1）滑塊做勻減速運動時加速度a₂的大小為7.5m/s²；
（2）滑塊與地面間的動摩擦因數(shù)μ是0.75；
（3）彈簧的勁度系數(shù)k是200N/m；
（4）滑塊滑動過程中的平均速度為1.33m/s．

點評 本題關鍵要由速度圖象的斜率等于加速度，再根據(jù)牛頓第二定律、胡克定律結合進行求解，基礎題．