Question

9．如圖所示，水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面為半圓，O為圓心，且AB為沿水平方向的直徑，圓弧上有一點(diǎn)C，且∠BOC=60°．若在A點(diǎn)以初速度v₀沿水平方向拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球?qū)�擊中坑壁上的C點(diǎn)，重力加速度為 g；下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 不論v₀取多大值，小球都不可能在C點(diǎn)垂直擊中圓弧
• B． 小球擊中C點(diǎn)時(shí)速度與水平方向的夾角為30°
• C． 小球擊中C點(diǎn)時(shí)的速度為$\sqrt{\frac{7}{3}}$v₀
• D． 小球擊中C點(diǎn)時(shí)的時(shí)間為$\frac{\sqrt{3}}{3g}$v₀

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小球飛行的時(shí)間．抓住小球某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，分析小球能否垂直擊中C點(diǎn)．

解答 解：A、小球擊中C點(diǎn)時(shí)，豎直位移y=$Rsin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}R$，水平位移x=$R+Rcos60°=\frac{3}{2}R$，位移與水平方向夾角的正切值$tanα=\frac{y}{x}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}R}{\frac{3}{2}R}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，平拋運(yùn)動(dòng)某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，即$tanα=\frac{2\sqrt{3}}{3}$，速度與水平方向夾角$α=atctan\frac{2\sqrt{3}}{3}$，若小球在C點(diǎn)垂直擊中圓弧，則速度的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)圓心，根據(jù)幾何關(guān)系知，速度與水平方向的夾角是位移與水平方向夾角的2倍，由于平拋運(yùn)動(dòng)某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，所以小球不可能在C點(diǎn)垂直擊中圓弧，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、小球的飛行時(shí)間t=$\frac{x}{{v}_{0}}=\frac{3R}{2{v}_{0}}$，根據(jù)$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v₀t得，$t=\frac{2\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$，豎直方向獲得的速度${v}_{y}=gt=\frac{2\sqrt{3}{v}_{0}}{3}$，故C點(diǎn)的速度v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}{+v}_{y}^{2}}=\sqrt{\frac{7}{3}}{v}_{0}$，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活求解，難度中等．