Question

【題目】如圖1所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為α，金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m．導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向垂直于導(dǎo)軌平面斜向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．金屬導(dǎo)軌的上端與開(kāi)關(guān)S、定值電阻R1和電阻箱R2相連．不計(jì)一切摩擦，不計(jì)導(dǎo)軌、金屬棒的電阻，重力加速度為g．現(xiàn)在閉合開(kāi)關(guān)S，將金屬棒由靜止釋放．

（1）判斷金屬棒ab中電流的方向；
（2）若電阻箱R2接入電路的阻值為0，當(dāng)金屬棒下降高度為h時(shí)，速度為v，求此過(guò)程中定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（3）當(dāng)B=0.40T，L=0.50m，α=37°時(shí)，金屬棒能達(dá)到的最大速度vm隨電阻箱R2阻值的變化關(guān)系，如圖2所示．取g=10m/s2 ， sin37°=0.60，cos37°=0.80． 求定值電阻的阻值R1和金屬棒的質(zhì)量m

Answer 1

【答案】
（1）解：由右手定則，金屬棒ab中的電流方向?yàn)閎到a．

（2）解：由能量守恒，金屬棒減小的重力勢(shì)能等于增加的動(dòng)能和電路中產(chǎn)生的焦耳熱：

解得R1產(chǎn)生的熱量：

（3）解：設(shè)最大速度為v，切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：

E=BLv

由閉合電路的歐姆定律：

從b端向a端看，金屬棒受力如圖：

金屬棒達(dá)到最大速度時(shí)滿足：

mgsinα﹣BIL=0

由以上三式得：

由圖象可知：斜率為： ，縱截距為v0=30m/s，得到：

解得：R1=2.0Ω，m=0.1kg．

答：定值電阻的阻值R1=2.0Ω，金屬棒的質(zhì)量m=0.1kg．

【解析】（1）金屬棒由靜止釋放沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)切割磁感線，根據(jù)右手定制判斷感應(yīng)電流的方向；（2）以金屬棒為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定律可正確解答；（3）當(dāng)金屬棒的速度達(dá)到最大時(shí)，有mgsinα=BIL成立，由此寫出最大速度vm和電阻R2的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)斜率、截距的物理意義即可正確解答．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷才能正確解答此題．