Question

（2010?山西模擬）“嫦娥一號”衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對月球的探測．已知衛(wèi)星繞月運動的周期約為127分鐘，月球繞地球運動的軌道半徑與衛(wèi)星繞月球運動的軌道半徑之比約為220．利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知識，可估算出地球?qū)υ虑蚺c月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力的比值約為（　�。�

A．2×10^-3

B．0.6

C．2

D．6×10²

Answer 1

分析：利用萬有引力等于向心力分別列式表示出地球和月球的質(zhì)量，再根據(jù)萬有引力定律表示出要進行比較的兩個力，比較時注意化簡到已知量，最后代入數(shù)據(jù)解得比例值．

解答：解：設(shè)地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為M′，衛(wèi)星質(zhì)量為m，地月距離為r，月球繞地一周為T=27天，衛(wèi)月距離為r″，周期為T′=127分鐘，由萬有引力充當向心力知：

GMM′

r2

=m

4π2r

T2

知地球質(zhì)量：M=

4π2r3

GT2

同理得月球質(zhì)量：M′=

4π2r″3

GT′2

由萬有引力定律知地球?qū)υ虑虻娜f有引力：F=

GMM′

r2

月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力：F′=G

Mm

r″2

所以地球?qū)πl(wèi)星與月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力的比值為：

F

F′

=

Mr″2

M′r2

=

rT′2

r″T2

=220×(

127

27×24×60

)2≈2×10^-3
故選：A．

點評：注意萬有引力定律的應(yīng)用，尤其要會利用萬有引力充當向心力解中心體的質(zhì)量．