Question

12．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R=0.8m的光滑絕緣圓形軌道，在軌道圓心O的正下方O′處固定一帶正電的電荷，OO′=0.4m．另有一質(zhì)量為m=0.1kg的帶負(fù)電的小球在圓形軌道內(nèi)側(cè)繞圓形軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，小球在最低點(diǎn)P的速度為v₁=10m/s．并且小球在最低點(diǎn)P和最高點(diǎn)Q時(shí)對軌道都沒有壓力．試求小球從最低點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)Q的過程中電勢能的增加量．

Answer 1

分析 小球在最低點(diǎn)P和最高點(diǎn)Q時(shí)都由庫侖力和重力的合力提供向心力，由向心力公式和庫侖定律結(jié)合可求得小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度，再由能量守恒定律求電勢能的增加量．

解答 解：在P點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得
    F₁-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
在Q點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得
   F₂+mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
由題知：O′P=0.4m，O′Q=1.2m，則O′Q=3O′P
根據(jù)庫侖定律可得：F₁=9F₂
聯(lián)立解得 v₂=2$\sqrt{5}$m/s
根據(jù)能量守恒定律可得：
小球從最低點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)Q的過程中電勢能的增加量△E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$+mg•2R
解得△E_p=2.4J．
答：小球從最低點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)Q的過程中電勢能的增加量是2.4J．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要明確小球圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，知道在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)均由合外力提供向心力，要注意挖掘隱含的關(guān)系，如庫侖力的關(guān)系．