Question

14．如甲圖所示，將打點計時器固定在鐵架臺上，用重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置可驗證機械能守恒定律．
①已準備的器材有打點計時器（帶導(dǎo)線）、紙帶、復(fù)寫紙、帶鐵夾的鐵架臺和帶夾子的重物，此外還需的器材是D．
A．直流電源、天平及砝碼      B．直流電源、刻度尺
C．交流電源、天平及砝碼      D．交流電源、刻度尺
②實驗中需要測量物體由靜止開始自由下落到某點時的瞬時速度v和下落高度h．某同學(xué)對實驗得到的紙帶，設(shè)計了以下四種測量方案．這些方案中合理的是：D
A．用刻度尺測出物體下落的高度h，由打點間隔數(shù)算出下落時間t，通過v=gt計算出瞬時速度v
B．用刻度尺測出物體下落的高度h，并通過v=$\sqrt{2gh}$計算出瞬時速度v
C．根據(jù)做勻變速直線運動時，紙帶上某點的瞬時速度等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，測算出瞬時速度v，并通過h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$計算得出高度h
D．用刻度尺測出物體下落的高度h，根據(jù)做勻變速直線運動時，紙帶上某點的瞬時速度等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，測算出瞬時速度v
③安裝好實驗裝置，正確進行實驗操作，從打出的紙帶中選出符合要求的紙帶，如乙圖所示．圖中O點為打點起始點，且速度為零．選取紙帶上打出的連續(xù)點A、B、C、…作為計數(shù)點，測出其中E、F、G點距起始點O的距離分別為h₁、h₂、h₃．已知重錘質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，計時器打點周期為T．為了驗證此實驗過程中機械能是否守恒，需要計算出從O點到F點的過程中，重錘重力勢能的減少量△E_p=mgh₂，動能的增加量△E_k=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$（用題中所給字母表示）．
④實驗結(jié)果往往是重力勢能的減少量略大于動能的增加量，關(guān)于這個誤差下列說法正確的是BD．
A．該誤差屬于偶然誤差
B．該誤差屬于系統(tǒng)誤差
C．可以通過多次測量取平均值的方法來減小該誤差
D．可以通過減小空氣阻力和摩擦阻力的影響來減小該誤差
⑤某同學(xué)在實驗中發(fā)現(xiàn)重錘增加的動能略小于重錘減少的重力勢能，于是深入研究阻力f對本實驗的影響．他測出各計數(shù)點到起始點的距離h，并計算出各計數(shù)點的速度v，用實驗測得的數(shù)據(jù)繪制出v²-h圖線，如丙圖所示．圖象是一條直線，此直線斜率的物理含義是加速度的2倍．（用數(shù)學(xué)表達式書寫，可能用到的物理量m、g、f）．已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.8m/s²，由圖線求得重錘下落時受到阻力與重錘所受重力的百分比為$\frac{f}{mg}$=2.0%（保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 ①根據(jù)實驗的原理確定所需測量的物理量，從而確定所需的器材；
②下落高度應(yīng)用米尺測量，根據(jù)做勻變速直線運動時紙帶上某點的瞬時速度等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，測出瞬時速度；
③根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度求出F點的速度，從而得出動能的增加量．
④實驗中阻力的存在屬于系統(tǒng)誤差，無法避免，可以通過減小阻力的影響減小誤差．
⑤根據(jù)速度位移公式得出圖線斜率的含義，結(jié)合牛頓第二定律求出阻力的表達式，結(jié)合圖線的斜率求出重錘下落時受到阻力與重錘所受重力的百分比．

解答 解：①打點計時器使用交流電源，驗證動能的增加量和重力勢能的減小量，兩端都有質(zhì)量，可以約去，不需要天平，該實驗需要刻度尺測量點跡間的距離，從而求解瞬時速度以及下降的高度．故D正確．
②A、實驗中不能通過v=gt或v=$\sqrt{2gh}$求解瞬時速度，否則就是用機械能守恒驗證機械能守恒，失去驗證的意義，故A、B錯誤．
C、應(yīng)用米尺量出紙帶下落高度，不能用h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$求解，故C錯誤．
D、下落高度應(yīng)用米尺測量，根據(jù)做勻變速直線運動時紙帶上某點的瞬時速度等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，測出瞬時速度，故D正確．
故選：D．
③從O點到F點的過程中，重錘重力勢能的減少量△E_p=mgh₂，F(xiàn)點的瞬時速度等于EG段的平均速度，則${v}_{F}=\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{F}}^{2}$=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$．
④實驗結(jié)果往往是重力勢能的減少量略大于動能的增加量，這個誤差是系統(tǒng)誤差，無法避免，
可以通過減小空氣阻力和摩擦阻力的影響來減小該誤差．
故選：BD．
⑤根據(jù)v²=2ah，可知圖線的斜率等于k=2a，即直線斜率的物理含義是重錘下落加速度的2倍．根據(jù)牛頓第二定律，重錘下落受阻力時，mg-f=ma，所以f=mg-ma=m（g-$\frac{k}{2}$），所以$\frac{f}{mg}=\frac{g-\frac{k}{2}}{g}$，
由圖象可知斜率k=19.2，所以$\frac{f}{mg}=2.0%$．
故答案為：①D，②D，③mgh₂，④BD，⑤加速度的2倍，2.0．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理，能通過原理得知測量的物理量．知道v²-h圖線斜率的含義，結(jié)合牛頓第二定律進行求解．