Question

14．如甲圖所示，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，用重物帶動(dòng)紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
①已準(zhǔn)備的器材有打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（帶導(dǎo)線）、紙帶、復(fù)寫紙、帶鐵夾的鐵架臺(tái)和帶夾子的重物，此外還需的器材是D．
A．直流電源、天平及砝碼      B．直流電源、刻度尺
C．交流電源、天平及砝碼      D．交流電源、刻度尺
②實(shí)驗(yàn)中需要測量物體由靜止開始自由下落到某點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度v和下落高度h．某同學(xué)對(duì)實(shí)驗(yàn)得到的紙帶，設(shè)計(jì)了以下四種測量方案．這些方案中合理的是：D
A．用刻度尺測出物體下落的高度h，由打點(diǎn)間隔數(shù)算出下落時(shí)間t，通過v=gt計(jì)算出瞬時(shí)速度v
B．用刻度尺測出物體下落的高度h，并通過v=$\sqrt{2gh}$計(jì)算出瞬時(shí)速度v
C．根據(jù)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于這點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度，測算出瞬時(shí)速度v，并通過h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$計(jì)算得出高度h
D．用刻度尺測出物體下落的高度h，根據(jù)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于這點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度，測算出瞬時(shí)速度v
③安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，正確進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，從打出的紙帶中選出符合要求的紙帶，如乙圖所示．圖中O點(diǎn)為打點(diǎn)起始點(diǎn)，且速度為零．選取紙帶上打出的連續(xù)點(diǎn)A、B、C、…作為計(jì)數(shù)點(diǎn)，測出其中E、F、G點(diǎn)距起始點(diǎn)O的距離分別為h₁、h₂、h₃．已知重錘質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，計(jì)時(shí)器打點(diǎn)周期為T．為了驗(yàn)證此實(shí)驗(yàn)過程中機(jī)械能是否守恒，需要計(jì)算出從O點(diǎn)到F點(diǎn)的過程中，重錘重力勢(shì)能的減少量△E_p=mgh₂，動(dòng)能的增加量△E_k=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$（用題中所給字母表示）．
④實(shí)驗(yàn)結(jié)果往往是重力勢(shì)能的減少量略大于動(dòng)能的增加量，關(guān)于這個(gè)誤差下列說法正確的是BD．
A．該誤差屬于偶然誤差
B．該誤差屬于系統(tǒng)誤差
C．可以通過多次測量取平均值的方法來減小該誤差
D．可以通過減小空氣阻力和摩擦阻力的影響來減小該誤差
⑤某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)重錘增加的動(dòng)能略小于重錘減少的重力勢(shì)能，于是深入研究阻力f對(duì)本實(shí)驗(yàn)的影響．他測出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到起始點(diǎn)的距離h，并計(jì)算出各計(jì)數(shù)點(diǎn)的速度v，用實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)繪制出v²-h圖線，如丙圖所示．圖象是一條直線，此直線斜率的物理含義是加速度的2倍．（用數(shù)學(xué)表達(dá)式書寫，可能用到的物理量m、g、f）．已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.8m/s²，由圖線求得重錘下落時(shí)受到阻力與重錘所受重力的百分比為$\frac{f}{mg}$=2.0%（保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 ①根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理確定所需測量的物理量，從而確定所需的器材；
②下落高度應(yīng)用米尺測量，根據(jù)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于這點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度，測出瞬時(shí)速度；
③根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度求出F點(diǎn)的速度，從而得出動(dòng)能的增加量．
④實(shí)驗(yàn)中阻力的存在屬于系統(tǒng)誤差，無法避免，可以通過減小阻力的影響減小誤差．
⑤根據(jù)速度位移公式得出圖線斜率的含義，結(jié)合牛頓第二定律求出阻力的表達(dá)式，結(jié)合圖線的斜率求出重錘下落時(shí)受到阻力與重錘所受重力的百分比．

解答 解：①打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用交流電源，驗(yàn)證動(dòng)能的增加量和重力勢(shì)能的減小量，兩端都有質(zhì)量，可以約去，不需要天平，該實(shí)驗(yàn)需要刻度尺測量點(diǎn)跡間的距離，從而求解瞬時(shí)速度以及下降的高度．故D正確．
②A、實(shí)驗(yàn)中不能通過v=gt或v=$\sqrt{2gh}$求解瞬時(shí)速度，否則就是用機(jī)械能守恒驗(yàn)證機(jī)械能守恒，失去驗(yàn)證的意義，故A、B錯(cuò)誤．
C、應(yīng)用米尺量出紙帶下落高度，不能用h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$求解，故C錯(cuò)誤．
D、下落高度應(yīng)用米尺測量，根據(jù)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于這點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度，測出瞬時(shí)速度，故D正確．
故選：D．
③從O點(diǎn)到F點(diǎn)的過程中，重錘重力勢(shì)能的減少量△E_p=mgh₂，F(xiàn)點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于EG段的平均速度，則${v}_{F}=\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，動(dòng)能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{F}}^{2}$=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$．
④實(shí)驗(yàn)結(jié)果往往是重力勢(shì)能的減少量略大于動(dòng)能的增加量，這個(gè)誤差是系統(tǒng)誤差，無法避免，
可以通過減小空氣阻力和摩擦阻力的影響來減小該誤差．
故選：BD．
⑤根據(jù)v²=2ah，可知圖線的斜率等于k=2a，即直線斜率的物理含義是重錘下落加速度的2倍．根據(jù)牛頓第二定律，重錘下落受阻力時(shí)，mg-f=ma，所以f=mg-ma=m（g-$\frac{k}{2}$），所以$\frac{f}{mg}=\frac{g-\frac{k}{2}}{g}$，
由圖象可知斜率k=19.2，所以$\frac{f}{mg}=2.0%$．
故答案為：①D，②D，③mgh₂，④BD，⑤加速度的2倍，2.0．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，能通過原理得知測量的物理量．知道v²-h圖線斜率的含義，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．