Question

4．平行金屬導軌間距L=0.5m，導軌所在平面與水平面夾角37°，導軌一端有直流電源E=15V，內阻r=1Ω，滑動變阻器R可調節(jié)范圍足夠大，質量m=0.2kg的導體棒ab垂直導軌放置，棒與導軌接觸良好，兩者間動摩擦因數0.5，空間存在無限大的豎直向下的勻強磁場，磁感應強度B=1T，閉合電鍵，為保持導體棒靜止，可適當調節(jié)滑動變阻器的阻值，回路中除電源內阻及滑動變阻器阻值外其他部分電阻不計．（重力加速度g=10m/s²）求解：（sin37°=0.5，cos37°=0.8）
（1）當滑動變阻器阻值多大時，滑動變阻器與導軌間恰好沒有摩擦力作用；
（2）為使導體棒保持靜止狀態(tài)，滑動變阻器阻值的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）導體棒處于靜止狀態(tài)，受重力、支持力和安培力，合力為零，根據平衡條件列式求解安培力的大小，然后根據閉合電路歐姆定律列式求解滑動變阻器阻值；
（2）考慮導體棒恰好不上滑和恰好不下滑兩種臨界情況，根據平衡條件列式求解安培力，然后根據閉合電路歐姆定律列式求解變阻器的電阻值．

解答 解：（1）導體棒處于靜止狀態(tài)，受重力、支持力和安培力，由平衡條件得到：
mgsin37°=BILcos37°
解得：
I=3A
根據閉合電路歐姆定律，有：
E=I（R+r）
解得：R=4Ω
（2）當靜摩擦力向上達到最大靜摩擦力，由平衡條件得到：
mgsin37°=μ（mgcos37°+BI₁Lsin37°）+BI₁Lcos37°
由閉合電路歐姆定律，有：
E=I₁（R₁+r）
解得：
R₁=19.625Ω
當靜摩擦力向下達到最大靜摩擦力，由平衡條件得到：
mgsin37°+μ（mgcos37°+BI₂Lsin37°）=BI₂Lcos37°
由閉合電路歐姆定律，有：
E=I₂（R₂+r）
解得：
R₂=0.875Ω
故滑動變阻器的阻值范圍為：0.875Ω≤R≤19.625Ω
答：（1）當滑動變阻器阻值為4Ω時，滑動變阻器與導軌間恰好沒有摩擦力作用；
（2）為使導體棒保持靜止狀態(tài)，滑動變阻器阻值的取值范圍為0.875Ω≤R≤19.625Ω．

點評 本題是力電綜合問題，要掌握閉合電路歐姆定律、安培力的大小公式、以及會利用共點力平衡列式分析，關鍵找到恰好不滑動的臨界狀態(tài)，不難．