Question

12．現(xiàn)有A、B兩個(gè)斜面，傾角各不相同，它們的底端都在O點(diǎn)，如圖所示，兩個(gè)完全相同的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面上的不同位置同時(shí)由靜止釋放，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 若斜面均光滑，且這些滑塊到達(dá)O點(diǎn)的速率相同，則兩滑塊釋放點(diǎn)的連線與水平面平行
• B． 若斜面均光滑，且這些滑塊到達(dá)O點(diǎn)的速率相同，則兩滑塊釋放點(diǎn)的連線垂直于地面
• C． 若斜面均光滑，且這些滑塊到達(dá)O點(diǎn)所用時(shí)間相同，則兩滑塊釋放點(diǎn)到O的距離相等
• D． 若斜面與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，且滑動(dòng)O點(diǎn)的過程中，各滑塊損失的機(jī)械能相同，則兩滑塊釋放點(diǎn)到O的距離相等

Answer 1

分析 若斜面均光滑，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式，分析高度與滑塊到達(dá)O點(diǎn)的速率的關(guān)系．由牛頓第二定律和位移公式結(jié)合分析下滑的時(shí)間．若斜面與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，滑塊克服摩擦力做功等于機(jī)械能的損失．

解答 解：AB、若斜面均光滑，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得 mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 v=$\sqrt{2gh}$，可知若這些滑塊到達(dá)O點(diǎn)的速率相同，開始下滑時(shí)離斜面底端的高度相同，則兩滑塊釋放點(diǎn)的連線與水平面平行，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、設(shè)任一斜面的傾角為α，則滑塊的加速度為 a=gsinα，下滑的位移為 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}gsinα{t}^{2}$，可知若這些滑塊到達(dá)O點(diǎn)所用時(shí)間相同，$\frac{x}{sinα}$相同，但斜面的傾角α可能不同，則兩滑塊釋放點(diǎn)到O的距離x不一定相等，故C錯(cuò)誤．
D、若斜面與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，且滑動(dòng)O點(diǎn)的過程中，各滑塊損失的機(jī)械能等于克服摩擦力做功，為△E=μmgcosα•L，L是斜面的長(zhǎng)度，則知若滑塊損失的機(jī)械能相同，則兩滑塊釋放點(diǎn)到O的水平距離一定相等，但距離不一定相等，故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式，進(jìn)行半定量的分析，這是常用的方法要掌握．