Question

【題目】如圖,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練100m接力賽跑．己知甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員的起跑過程可看成加速度大小為2m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng),且經(jīng)加速后都能達(dá)到并保持vm=8m/s的速度跑完全程．已知接力區(qū)的長度為L=18m,乙在接力區(qū)前端聽到口令時(shí)起跑,在甲乙相遇時(shí)完成交接棒,假設(shè)接棒動(dòng)作不影響運(yùn)動(dòng)員的速度大小．

（1）在某次練習(xí)中,甲以vm=8m/s的速度跑到接力區(qū)前端s0=12m處時(shí),向乙發(fā)出起跑口令,求此次練習(xí)中交接棒處離接力區(qū)前端的距離;

（2）為了取得最好成績,需要乙恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上,則甲應(yīng)在距離接力區(qū)前端多遠(yuǎn)時(shí)對乙發(fā)出起跑口令?他們跑完2×100m全程的最好成績（從甲起跑開始,至乙到達(dá)終點(diǎn)的總時(shí)間）是多少?

（3）若接力區(qū)的長度只有L’=9m,則他們的最好成績又是多少?甲應(yīng)在距離接力區(qū)前端多遠(yuǎn)是對已發(fā)出起跑口令?

Answer 1

【答案】（1）4m （2）27s （3）27.125s 15m

【解析】

(1) 設(shè)乙起跑后經(jīng)t時(shí)間被追上，則位移為：

解得：

t=2s（6s舍去）

乙的位移為：

(2) 乙從起跑到加速至最大速度時(shí)間為t0，則：

這段時(shí)間內(nèi)乙的位移：

故乙起跑時(shí)，與甲的距離為：

△x=vmt0-x0=16m
這種情況之下，接力棒隨甲運(yùn)動(dòng)員從靜止開始加速至最大速度vm后，保持vm做勻速運(yùn)動(dòng)，

直至到達(dá)終點(diǎn)，加速過程時(shí)間為t0=4s，設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)過程時(shí)間為t1，則有：

所以總時(shí)間為：

t總=t0+t1=27s

(3) 由于＜x0，故不可能在乙達(dá)到最大速度時(shí)完成接棒．為取得最好成績，應(yīng)在接力區(qū)末端即乙跑出時(shí)完成交接棒，設(shè)乙此時(shí)的速度為v1，則

代入數(shù)據(jù)解得：

v1=6m/s

接棒后，乙繼續(xù)加速至最大速度，設(shè)接棒后乙加速的時(shí)間為t2，則有：

全程的時(shí)間除了甲的加速時(shí)間t0、乙接到棒后加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2外，接力棒均在做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)接力棒勻速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t3，則有：

所以有：

t′總=t0+t2+t3=27.125s

乙起跑時(shí)，與甲的距離為：

△x=6m+9m=15m