Question

8．一輕質(zhì)彈簧豎直固定在地面上，上面連接一個(gè)質(zhì)量為m₁=1kg的物體，平衡時(shí)物體離地面0.9m，彈簧所具有的彈性勢(shì)能為0.5J．現(xiàn)在在距物體m₁正上方高為0.3m處有一個(gè)質(zhì)量為m₂=1kg的物體自由下落后與彈簧上物體m₁碰撞立即合為一體，一起向下壓縮彈簧．當(dāng)彈簧壓縮量最大時(shí)，彈簧長(zhǎng)為0.6m．求（g取10m/s²）：
①碰撞結(jié)束瞬間兩物體的動(dòng)能之和是多少？
②彈簧長(zhǎng)為0.6m時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能大�。�

Answer 1

分析 （1）由自由落體運(yùn)動(dòng)的公式求出物體m₂碰撞前的速度．兩物體碰撞過程遵守動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出碰撞后兩物體的速度，再求碰撞結(jié)束瞬間兩物體的動(dòng)能之和．
（2）由機(jī)械能守恒定律可以求出彈簧的彈性勢(shì)能．

解答 解：①m₂自由下落，由機(jī)械能守恒定律得：m₂gh₁=$\frac{1}{2}$m₂v₀²，解得：v₀=$\sqrt{6}$m/s；
碰撞過程動(dòng)量守恒，以向下為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
m₂v₀=（m₁+m₂）v，代入數(shù)據(jù)解得：v=$\frac{\sqrt{6}}{2}$m/s；
碰后的動(dòng)能：E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²，代入數(shù)據(jù)解得：E_K=1.5J；
②m₁與m₂共同下降的高度：△h=0.3m，
由機(jī)械能守恒得：（m₁+m₂）g△h+$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=△E_P，
代入數(shù)據(jù)解得：△E_P=7.5J，所以彈性勢(shì)能為：E═△E_P+0.5=7.5+0.5=8J；
答：①碰撞結(jié)束瞬間兩物體的動(dòng)能之和是1.5J．
②彈簧長(zhǎng)為0.6m時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能8J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求動(dòng)能與探索勢(shì)能，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律與動(dòng)量守恒定律即可正確解題．