Question

12．體育課上同學(xué)們?cè)谧鲆环N撿硬幣游戲，如圖所示在直線跑道上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，它們位置坐標(biāo)分別為：x_A=0、x_B=32m、x_C=102m，在B、C兩處各放一枚硬幣．游戲規(guī)則是：從A點(diǎn)靜止出發(fā)把硬幣撿起（由于硬幣形狀太小，撿起時(shí)速度必須為零）用時(shí)最短的同學(xué)獲勝．假設(shè)同學(xué)加速、減速均可看成質(zhì)點(diǎn)作加速度大小為2m/s²的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的最大速度不超過(guò)10m/s．試求：
（1）求A到B撿起第一枚硬幣這一過(guò)程中所能達(dá)到的最大速度
（2）從A經(jīng)B到C點(diǎn)撿起兩枚硬幣所需的最短時(shí)間
（3）根據(jù)計(jì)算，在下面坐標(biāo)系中選擇合適的標(biāo)度畫(huà)出（2）的過(guò)程中的v-t圖象

Answer 1

分析 （1、2）當(dāng)物體先做加速運(yùn)動(dòng)再做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，結(jié)合位移大小，根據(jù)位移公式求出最大速度和最短時(shí)間，注意要判斷速度是否超過(guò)最大速度，若超過(guò)最大速度，則先加速再勻速最后減速．
（3）根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律作出速度時(shí)間圖線．

解答 解：（1）設(shè)撿第一枚硬幣過(guò)程中加速時(shí)間為t₁，由題知減速時(shí)間也為t₁，
則${x}_{AB}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，
AB過(guò)程中最大速度v_m=at₁＜10m/s，
代入數(shù)據(jù)解得t₁=4s，
則最大速度v_m=at₁=2×4m/s=8m/s．
（2）設(shè)從B到C點(diǎn)過(guò)程中加速的時(shí)間為t₂，則減速的時(shí)間也為t₂，
${x}_{BC}=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}+\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$，
解得t₂=$\sqrt{35}$s．
BC過(guò)程中的最大速度${v}_{m}=2×\sqrt{35}m/s＞10m/s$，
可知BC段經(jīng)歷了勻加速、勻速和勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，
加速和減速的時(shí)間${t}_{1}′={t}_{3}′=\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$，
加速和減速的位移${x}_{1}′={x}_{3}′=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}=\frac{100}{4}m=25m$，
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}′=\frac{70-25-25}{10}s=2s$，
則B到C的最短時(shí)間t₂=t₁′+t₂′+t₃′=5+2+5s=12s，
A到C的最短時(shí)間t=2t₁+t₂=8+12s=20s．
（3）AC過(guò)程中的v-t圖象如圖所示．
答：（1）A到B撿起第一枚硬幣這一過(guò)程中所能達(dá)到的最大速度為8m/s；
（2）從A經(jīng)B到C點(diǎn)撿起兩枚硬幣所需的最短時(shí)間為20s；
（3）AC過(guò)程中的v-t圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清該同學(xué)在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道先加速后減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，但是要注意判斷速度是否超過(guò)最大速度．