Question

14．如圖所示，MN為與紙面垂直的鋁質薄平板，平板上方和下方分別有垂直于紙面的勻強磁場（圖中未畫出），上方磁感應強度為下方的k倍．一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點垂直于鋁板向上射出，從Q點穿越鋁板后仍能到達P點．己知粒子穿越鋁板時，速度方向和電荷量保持不變，不計粒子重力，則（　　）

• A． 一定有k＞1
• B． 穿越鋁板后的周期為之前的k倍
• C． 穿越鋁板后的加速度為之前的k²倍
• D． 穿越鋁板后的動能為之前的$\frac{1}{{k}^{2}}$倍

Answer 1

分析 根據粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑公式，結合穿越鋁板后，動能損失，從而即可確定k值大于還是小于1，并可依據周期公式，及加速度公式，即可求解．

解答 解：A、帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點垂直于鋁板向上射出，從Q點穿越鋁板后仍能到達P點，由于速率的減小，而半徑仍不變，
根據R=$\frac{mv}{Bq}$，可知，下方的磁感應強度較小，由于上方磁感應強度為下方的k倍，那么一定有k＞1，故A正確；
B、根據周期公式T=$\frac{2πm}{Bq}$，則有T與B成反比，而由于上方磁感應強度為下方的k倍，因此穿越鋁板后的周期為之前的k倍，故B正確；
C、根據向心加速度公式a_n=$\frac{{v}^{2}}{R}$，加速度與速率的平方成正比，而速率與磁感應強度成正比，那么穿越鋁板后的加速度為之前的$\frac{1}{{k}^{2}}$倍，故C錯誤；
D、根據動能表達式E_K=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，可知，動能與速率的平方成正比，而速率與磁感應強度成正比，那么穿越鋁板后的動能為之前的$\frac{1}{{k}^{2}}$倍，故D正確；
故選：ABD．

點評 考查粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑與周期公式的應用，掌握向心加速度表達式與動能表達式的內容，注意確定速率與磁感應強度的關系是解題的關鍵．