Question

14．如圖所示，MN為與紙面垂直的鋁質(zhì)薄平板，平板上方和下方分別有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），上方磁感應(yīng)強(qiáng)度為下方的k倍．一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點(diǎn)垂直于鋁板向上射出，從Q點(diǎn)穿越鋁板后仍能到達(dá)P點(diǎn)．己知粒子穿越鋁板時(shí)，速度方向和電荷量保持不變，不計(jì)粒子重力，則（　�。�

• A． 一定有k＞1
• B． 穿越鋁板后的周期為之前的k倍
• C． 穿越鋁板后的加速度為之前的k²倍
• D． 穿越鋁板后的動(dòng)能為之前的$\frac{1}{{k}^{2}}$倍

Answer 1

分析 根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式，結(jié)合穿越鋁板后，動(dòng)能損失，從而即可確定k值大于還是小于1，并可依據(jù)周期公式，及加速度公式，即可求解．

解答 解：A、帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點(diǎn)垂直于鋁板向上射出，從Q點(diǎn)穿越鋁板后仍能到達(dá)P點(diǎn)，由于速率的減小，而半徑仍不變，
根據(jù)R=$\frac{mv}{Bq}$，可知，下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度較小，由于上方磁感應(yīng)強(qiáng)度為下方的k倍，那么一定有k＞1，故A正確；
B、根據(jù)周期公式T=$\frac{2πm}{Bq}$，則有T與B成反比，而由于上方磁感應(yīng)強(qiáng)度為下方的k倍，因此穿越鋁板后的周期為之前的k倍，故B正確；
C、根據(jù)向心加速度公式a_n=$\frac{{v}^{2}}{R}$，加速度與速率的平方成正比，而速率與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比，那么穿越鋁板后的加速度為之前的$\frac{1}{{k}^{2}}$倍，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)動(dòng)能表達(dá)式E_K=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，可知，動(dòng)能與速率的平方成正比，而速率與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比，那么穿越鋁板后的動(dòng)能為之前的$\frac{1}{{k}^{2}}$倍，故D正確；
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 考查粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與周期公式的應(yīng)用，掌握向心加速度表達(dá)式與動(dòng)能表達(dá)式的內(nèi)容，注意確定速率與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．