Question

【題目】一輛汽車以3m/s2的加速度開始啟動(dòng)的瞬間，一輛以6m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)的自行車恰好從汽車的旁邊通過。試求：

（1）汽車在追上自行車前運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間與自行車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)的距離是多少？

（2）汽車經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間追上自行車？追上自行車時(shí)汽車的瞬時(shí)速度是多大？

Answer 1

【答案】（1）2s；6m（2）4s；12m/s。

【解析】

（1）法1，基本規(guī)律法：

汽車與自行車的速度相等時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)，設(shè)此時(shí)經(jīng)過的時(shí)間為t1，汽車的速度為v1，兩車間的距離為Δx，則有

v1＝at1＝v自

所以：t1＝2s

法2，極值法或數(shù)學(xué)分析法：

設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過時(shí)間t1兩車間的距離為

代入已知數(shù)據(jù)得：

由二次函數(shù)求極值的條件知t1＝2s時(shí)，Δx最大，代入得：Δx＝6m

法3，圖像法：

自行車和汽車運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖所示：

由圖可以看出，在相遇前，t1時(shí)刻兩車速度相等，兩車相距最遠(yuǎn)，此時(shí)的距離為陰影三角形的面積。

（2）當(dāng)兩車位移相等時(shí)，汽車追上自行車，設(shè)此時(shí)經(jīng)過的時(shí)間為t2，汽車的瞬時(shí)速度為v2，則：

解得t2＝4s

v2＝at2＝3×4m/s＝12m/s