Question

【題目】如圖所示,MN是豎直平面內(nèi)的1/4圓弧軌道,絕緣光滑,半徑R=lm。軌道區(qū)域存在E = 4N/C、方向水平向右的勻強(qiáng)電場。長L1=5 m的絕緣粗糖水平軌道NP與圓弧軌道相切于N點(diǎn)。質(zhì)量、電荷量的金屬小球a從M點(diǎn)由靜止開始沿圓弧軌道下滑,進(jìn)人NP軌道隨線運(yùn)動(dòng),與放在隨右端的金屬小球b發(fā)生正碰,b與a等大,不帶電, ,b與a碰后均分電荷量,然后都沿水平放置的A、C板間的中線進(jìn)入兩板之間。已知小球a恰能從C板的右端飛出,速度為,小球b打在A板的D孔,D孔距板基端,A,C板間電勢(shì)差,A,C板間有勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度5=0.2T,板間距離d=2m,電場和磁編僅存在于兩板之間。g=10m/s2求:

(1)小球a運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí),軌道對(duì)小球的支持力FN多大?

(2 )碰后瞬間,小球a和b的速度分別是多大?

(3 )粗糙絕緣水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)是多大?

Answer 1

【答案】（1） （2）， （3）

【解析】試題分析：根據(jù)動(dòng)能定理可求出小球a到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度，根據(jù)牛頓第二定律可求出小球受到的支持力；的關(guān)鍵通過計(jì)算得出小球b做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．從而求出碰后小球b的速度；根據(jù)動(dòng)量守恒定律可求出碰前瞬間小球a的速度，然后根據(jù)動(dòng)能定理可求出動(dòng)摩擦因數(shù)。

(1)設(shè)小球a運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的速度為vao，則根據(jù)動(dòng)能定理有：

在N點(diǎn)時(shí)根據(jù)牛頓第二定律有：

解得vao = 10m/s FN =11N

(2)設(shè)a、b碰撞后電荷量分別是和，則

設(shè)碰后小球a速度為va2,由動(dòng)能定理有：

解得：va2= 4m/s

對(duì)小球b有： ,

即mbg = Fb電，所以小球b向上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

設(shè)小球b做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則

設(shè)小球b碰后速度為vb2，則

解得：r = 4m vb2=8m/s

(3)設(shè)碰撞前，小球a的速度設(shè)為va1，由動(dòng)量守恒定律有

解得：va1= 8"m/s

小球a從N至P過程中，由動(dòng)能定理有：

解得：μ =0.36