Question

4．質(zhì)量為2000kg的汽車在平直公路上行駛，所能達(dá)到的最大速度為20m/s，設(shè)汽車所受阻力為車重的0.2倍（即f=0.2G）．如果汽車在運(yùn)動(dòng)的初始階段是以2m/s²的加速度由靜止開始作勻加速行駛，試求：
（1）汽車的額定功率；
（2）汽車在勻加速行駛時(shí)的牽引力；
（3）汽車在3s內(nèi)牽引力所做的功；
（4）汽車在第3s末的瞬時(shí)功率．

Answer 1

分析 本題考的知識(shí)點(diǎn)是汽車的兩種啟動(dòng)方式，恒定加速度啟動(dòng)和恒定功率啟動(dòng)．本題屬于恒定加速度啟動(dòng)方式，由于牽引力不變，根據(jù)p=Fv可知隨著汽車速度的增加，汽車的實(shí)際功率在增加，此過程汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)實(shí)際功率達(dá)到額定功率時(shí)，功率不能增加了，要想增加速度，就必須減小牽引力，當(dāng)牽引力減小到等于阻力時(shí)，加速度等于零，速度達(dá)到最大值．求3s末的瞬時(shí)功率，首先要知道3s末時(shí)汽車是否還處于勻加速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)．

解答 解：（1）當(dāng)汽車達(dá)到最大速度的時(shí)候，汽車的牽引力等于阻力，此時(shí)車速為最大速度且勻速，所以汽車的額定功率為：
P_額=FV=fV=0.2×2000×10×20W=80Kw；
（2）汽車在勻加速行駛時(shí)，由牛頓第二定律可得：
F-f=ma，
所以有：F=ma+f=2000×2+0.2×2000×10N=8000N，
（3）設(shè)汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速為v，由p=Fv得：v=$\frac{P}{F}$=$\frac{80000}{8000}m/s$=10m/s
勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\frac{△v}{a}=\frac{10}{2}$s=5s
因?yàn)?s＜5s
所以3s末汽車仍做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在3s內(nèi)汽車汽車的位移是：
x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×2×3²=9m，
在3s內(nèi)汽車牽引力所做的功為：
W=Fx=8000×9J=72000J，
（4）3s末的瞬時(shí)速度為：
  v₃=at₃=2×3=6m/s，
所以汽車在第3s末的瞬時(shí)功率，
  p₃=FV₃=8000×6W=48KW．
答：（1）汽車的額定功率為80kW；
（2）汽車在勻加速行駛時(shí)的牽引力為8000N；
（3）汽車在3s內(nèi)牽引力所做的功為72000J；
（4）汽車在第3s末的瞬時(shí)功率為48kW．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是機(jī)車啟動(dòng)的兩種方式，即恒定加速度啟動(dòng)和恒定功率啟動(dòng)．要求同學(xué)們能對(duì)兩種啟動(dòng)方式進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，能畫出動(dòng)態(tài)過程的方框圖，公式p=Fv，p指實(shí)際功率，F(xiàn)表示牽引力，v表示瞬時(shí)速度．當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，機(jī)車達(dá)到最大速度$v=\frac{P}{f}$