Question

2．如圖所示，圓形線圈半徑R=10cm，阻值r=0.1Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=1.0T右邊界恰好和線圈直徑重合，線圈從圖示位置開(kāi)始逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（從上向下看），ω=40rad/s．取圖示位置線圈中順時(shí)針?lè)较螂娏鳛檎�，求：（π�?.14）
（1）最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E_M？
（2）線圈從圖示位置開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)180°通過(guò)線圈任意截面的電量？
（3）寫(xiě)出線圈從圖示位置開(kāi)始逆時(shí)針（從上向下看）勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電流I隨時(shí)間變化的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生正弦式交變電流，根據(jù)公式E_m=NBSω求解最大值；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律列式求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值，根據(jù)歐姆定律求解感應(yīng)電流的平均值，根據(jù)q=$\overline{I}t$求解電荷量；
（3）圖示位置為中性面，根據(jù)公式e=E_msinωt求解瞬時(shí)值．

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：${E}_{M}=BSω=B•\frac{1}{2}π{R}^{2}•ω$，
代入數(shù)據(jù)解得：E_M=0.628V；
（2）線圈從圖示位置開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)180°，磁通量的變化為：$△Φ=2•B•\frac{1}{2}π{R}^{2}$，
時(shí)間：△t=$\frac{π}{ω}$，
平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：$\overline{E}=\frac{△Φ}{\frac{π}{ω}}$，
感應(yīng)電流的平均值為：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$，
電荷量：q=$\overline{I}•\frac{π}{ω}$，
聯(lián)立解得：Q=0.314C；
（3）電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為：i=I_msinωt=$\frac{{E}_{M}}{r}$sinωt，
代入數(shù)據(jù)解得：i=6.28sin40t；
答：（1）最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E_M為0.628V；
（2）線圈從圖示位置開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)180°通過(guò)線圈任意截面的電量為0.314C；
（3）線圈從圖示位置開(kāi)始逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電流I隨時(shí)間變化的表達(dá)式為.28sin40t．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電磁感應(yīng)現(xiàn)象中交流電的產(chǎn)生，注意求解瞬時(shí)值時(shí)要用切割公式分析，求解平均值要用法拉第電磁感應(yīng)定律公式，求解電功率時(shí)要用交流電的有效值．