Question

14．“娛樂風洞”是一種驚險的娛樂項目．在豎直的圓筒內(nèi)，從底部豎直向上的風可把游客“吹”起來，讓人體驗太空飄浮的感覺（如圖甲）．假設(shè)風洞內(nèi)各位置的風速均相同且保持不變，人體水平橫躺時所受風力的大小為其重力的2倍，站立時所受風力的大小為其重力的$\frac{1}{4}$．如圖乙所示，在某次表演中，質(zhì)量為m的表演者保持站立身姿從距底部高為H的A點由靜止開始下落，經(jīng)過B點時，立即調(diào)整身姿為水平橫躺并保持，到達底部的C點時速度恰好減為零．重力加速度為g，下列說法正確的有（　�。�

• A． A、B兩點間的距離為$\frac{4}{7}$H
• B． 表演者從A到C的過程中始終處于失重狀態(tài)
• C． 若保持水平橫躺，表演者從C返回到A的過程中風力對人的沖量大小為2m$\sqrt{2gH}$
• D． 若保持水平橫躺，表演者從C返回到A時風力的瞬時功率為2mg$\sqrt{2gH}$

Answer 1

分析 由題意，人體受風力大小與正對面積成正比，設(shè)最大風力為F_m，由于受風力有效面積是最大值的一半時，恰好可以靜止或勻速漂移，故可以求得重力G=$\frac{1}{2}$F_m，
人站立時風力為$\frac{1}{4}$F_m，人下降過程分為勻加速和勻減速過程，先根據(jù)牛頓第二定律求出兩個過程的加速度，再結(jié)合運動學公式分析求解．

解答 解：A、設(shè)最大風力為F_m，由于人體受風力大小與正對面積成正比，故人站立時風力為$\frac{1}{4}$F_m
體水平橫躺時所受風力的大小為其重力的2倍，即：F_m=2mg．
所以人平躺時的受力：F=0.5mg
人站立時：ma₁=mg-F
所以：a₁=0.5g
則人平躺時有：ma₂=F_m-mg
所以加速度，a₂=g，
設(shè)人第一次到達B點時的速度為v，則A到B的過程中：$2{a}_{1}h={v}^{2}$
B到C的過程中：$2{a}_{2}h={v}^{2}$
又：h₁+h₂=H
聯(lián)立得：${h}_{1}=\frac{2}{3}H$．故A錯誤；
B、B到C的過程中人向下做減速運動，加速度的方向向上，人處于超重狀態(tài)．故B錯誤；
C、由C到A的過程中人的加速度大小為g，設(shè)到達A的時間為t，則：H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
所以：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$
則表演者從C返回到A的過程中風力對人的沖量大小為：I=F_m•t=2mg•t=2m$\sqrt{2gH}$．故C正確；
D、由C到A的過程中人的加速度大小為g，則到達A的速度：$v=\sqrt{2gH}$，
所以表演者從C返回到A時風力的瞬時功率為：P=F_m•v=$2mg•\sqrt{2gH}$=$\sqrt{8{m}^{2}{g}^{3}H}$，故D正確；
故選：CD

點評 本題關(guān)鍵將下降過程分為勻加速過程和勻減速過程，求出各個過程的加速度，然后根據(jù)運動學公式列式判斷．