Question

3．質量為m的小球用一細繩系著在豎直平面內恰能做圓周運動，小球運動到最低點時速率是它在最高點時速率的$\sqrt{5}$倍，則小球運動到最低點和最高點時，繩子對小球的拉力之差為（　�。�

• A． 3mg
• B． 4mg
• C． 5mg
• D． 6mg

Answer 1

分析 小球在豎直平面內做圓周運動，最高點和最低點時由合力提供圓周運動的向心力，由于小球恰好能通過圓周最高點，則在最高點，繩的拉力F₁=0，根據向心力公式列式即可求解．

解答 解：由于小球恰好能通過圓周最高點，則在最高點，繩的拉力F₁=0，滿足mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，
則：v₁=$\sqrt{gR}$．
當小球處于最低點時，速度為：v₂=$\sqrt{5}$v₁=$\sqrt{5gR}$．
由繩的拉力和重力的合力提供向心力，則：
F₂-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$，
得：F₂=6 mg
由此可知F₂-F₁=6 mg，
故選：D

點評 本題主要考查了向心力公式的直接應用，知道在最高點和最低點都是由合外力提供向心力，難度不大，屬于基礎題．